|sinx-siny|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 07:39:29

|sinx-siny|
这个式子有点小错,“＜”应该是“≤”,因为不排除 x=y 的可能性.
拉格朗日中值定理,在x,y之间存在t,使
sinx-siny=(x-y)cost,
|sinx-siny|=|x-y|*|cost|≤|x-y|.

|sinx-siny|=|2sin(x-y)/2cos(x+y)/2|
∵cos(x+y)/2<=1
∴
2sin(x-y)/2cos(x+y)/2≤2sin(x-y)/2
而sinx≤x，
所以，|sin(x-y)/2|≤|(x-y)/2|
所以，|2sin(x-y)/2|≤|(x-y)|
则，|sinx-siny|<|x-y|，

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