如图,已知在三角形ABC中,AB等于AC ,AD平分角BAC.请说明下列结论成立的理由:(1)三角形ABD全等于三角形ACD;(2)BD等于CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 00:16:57
如图,已知在三角形ABC中,AB等于AC ,AD平分角BAC.请说明下列结论成立的理由:(1)三角形ABD全等于三角形ACD;(2)BD等于CD
如图,已知在三角形ABC中,AB等于AC ,AD平分角BAC.请说明下列结论成立的理由:
(1)三角形ABD全等于三角形ACD;
(2)BD等于CD
如图,已知在三角形ABC中,AB等于AC ,AD平分角BAC.请说明下列结论成立的理由:(1)三角形ABD全等于三角形ACD;(2)BD等于CD
(1)因为AD是平分角BAC
所以角BAD=角DAC
又因为由题目知AD=AC,AD为三角形ABD和三角形ACD的公共边
所以根据边角边
三角形ABD全等于三角形ACD
(2)因为三角形ABD全等于ACD
所以根据全等原则
BD=CD
(1)因为AB=AC所以角ABD=角ACD,,
因为AD平分角BAC所以角BAD=CAD
所以角ADC=角ADB
三个角都相同所以ABD全等于ACD
(2)ABD全等于ACD
窃AB=AC所以BD=CD
2.
因为AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形;
又因为AD平分角BAC,所以AD是ABC的中线(三线合一);
所以BD=CD;
1.
AB=AC;AD=AD;BD=CD
所以
三角形ABD全等于三角形ACD
(1)∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
又∵AB=AC AD=AD(公共角)
在△ABD和△ACD中
∴∠BAD=∠DAC
AB=AC AD=AD
∴△ABD全等于△ACD
(2)∵△ABD全等于△ACD
∴BD=CD
:∵AD平分∠BAC(已知).
∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义),
在△ABD和△ACD中,
{AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD(公共边),
∴△ABD≌△ACD (SAS)
∴BD=CD
证明:∵AD平分∠BAC(已知).
∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义),
在△ABD和△ACD中,
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD(公共边),
∴△ABD≌△ACD (SAS)
∴BD=CD