β与α是等价无穷小的充要条件是:β=α+0(α),其中0(α)应该怎么理解?请举例说明,x和sinx是等价无穷小 ,那么能用β=α+0(α)的形式表示一下吗?"后面的0(x)叫做佩亚诺型余项,"我
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 06:19:34
β与α是等价无穷小的充要条件是:β=α+0(α),其中0(α)应该怎么理解?请举例说明,x和sinx是等价无穷小 ,那么能用β=α+0(α)的形式表示一下吗?"后面的0(x)叫做佩亚诺型余项,"我
β与α是等价无穷小的充要条件是:β=α+0(α),其中0(α)应该怎么理解?请举例说明,
x和sinx是等价无穷小 ,那么能用β=α+0(α)的形式表示一下吗?
"后面的0(x)叫做佩亚诺型余项,"我们没有学过(只说是x的高阶),那编者把他放在这里要我们怎么理解他呢?(孙兄的没看懂),那β=α+0(α)的形式“解释”一下x和sinx是等价无穷小总行吧?
我是不是可以这么理解:3x∧2=sinx+x,在中学阶段显然是错误的,但现在看在x趋向于零时这个等式是成立的
β与α是等价无穷小的充要条件是:β=α+0(α),其中0(α)应该怎么理解?请举例说明,x和sinx是等价无穷小 ,那么能用β=α+0(α)的形式表示一下吗?"后面的0(x)叫做佩亚诺型余项,"我
0(α)表示是α的高阶无穷小.不唯一.你既然知道无穷小的阶,想必你也学习了高等数学.那么0(α)你应该认识的呀!
等价无穷小,就是说比值的极限等于一
x和sinx是等价无穷小 一般写成sinx=x+0(x)
至于0(x)不用特意写出来,我不知道你是否是大一新生还是什么,你一定要转换你的思维,高等数学中增加了更多的变量,不是什么都要写出的.
实际上sinx=x+0(x)这个公式是微分的近似计算的简化,更是sinx的幂级数展开式(马克劳林)简化,后面的0(x)叫做佩亚诺型余项,代替了很多.
sinx的幂级数展开式为x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
首先你得明白什么叫做等价无穷小.就是两个同一变化过程中的无穷小作商,再在他们的变化过程中求极限,如果商的极限值等于1,那么就叫做等价无穷小.我们往往用趋于0的速度的快慢来区分无穷小的阶,所以,你也可以简单的理解为在0的附近他们趋于0的速度一样.所以我们后面有了求极限的一种灵活的方法就是等价无穷小作代换.
明白了定义,你就用定义验证就行了.关键是这里写数学公式很困难,否则我就给你证明.很多数学符号这里都没有办法表示.
我是不是可以这么理解:3x∧2=sinx+x,在中学阶段显然是错误的,但现在看在x趋向于零时这个等式是成立的
你的理解不对,那个高阶无穷小,实际上表示的就是β与α的差,正是因为不能写出具体是多少,所以才用高阶无穷小作了一个代替,如果你非得写出来,那么对于不同的β与α,结果也是不同的,而且有些是不能求出的.比如你说的sinx和x,那个x的高阶无穷小就应该是sinx的幂级数展开式的第二项后面的所有项,即-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
建议你看一下高等数学的无穷级数那一章,一般是下册书的最后一章
0(α)是高阶无穷小,不唯一
当x→0时,
x和sinx是等价无穷小
x+x^2和sinx是等价无穷小
x+x^3和sinx是等价无穷小
β符合β=α+0与β=α+α,α是无限接近0的,故α等价于无穷小,因而β也会随α无限接近0,等价于无穷小
β相当于α因变量
不懂???