判断关于方程x^2+2ax+a+1=0的根的情况

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 18:54:50

判断关于方程x^2+2ax+a+1=0的根的情况
判断关于方程x^2+2ax+a+1=0的根的情况

判断关于方程x^2+2ax+a+1=0的根的情况
△=4a²-4(a+1)
=4a²-4a-4
=4a²-4a+1-5
=(2a-1)²-5
当△>0时,既a>[(√5)+1]/2或a

(2a)^2-4(a+1)
=4a^2-4a-4
若4a^2-4a-4>0
即a>(1+√5)/2或a<(1-√5)/2时
方程有两个不相等的根
若4a^2-4a-4=0
即a=(1+√5)/2或a=(1-√5)/2时
方程有两个相等的根
若4a^2-4a-4<0
即(1-√5)/2方程无解

x^2+2ax+a+1=0即
(x+a)^2-a^2+a+1=0
因为(x+a)^2>=0
所以要使方程有根,则
-a^2+a+1<=0
即a^2-a-1>=0
得当a<=(1-5^(0.5))/2
a>=(5^(0.5)+1)/2
时,方程有实根

判别式自己算啊，汗

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