已知函数∫(x)=sin^2ωx+根号3sin(ωx+π/2)(ω>0)的最小正周期为π求函数∫(x)在区间【0,2π/3】上的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 17:58:59

已知函数∫(x)=sin^2ωx+根号3sin(ωx+π/2)(ω>0)的最小正周期为π求函数∫(x)在区间【0,2π/3】上的取值范围
已知函数∫(x)=sin^2ωx+根号3sin(ωx+π/2)(ω>0)的最小正周期为π
求函数∫(x)在区间【0,2π/3】上的取值范围

已知函数∫(x)=sin^2ωx+根号3sin(ωx+π/2)(ω>0)的最小正周期为π求函数∫(x)在区间【0,2π/3】上的取值范围
f(x)=sin^2ωx+√3sin(ωx+π/2)=-(cosωx)^2+√3cosωx+1
由其最小正周期为π,所以ω=2,于是
f(x)=-(cos2x)^2+√3cos2x+1
设cos2x=t,因为x∈[0,2π/3],所以t∈[-1,1],y=-t^2+√3t+1
=-(t-√3/2)^2+7/4
所以t=√3/2时,取得最大值7/4
当t=-1,取得最小值-√3