用Jensen不等式证明(abc)^a+b+c/3小于等于a^a*b^b*c^c（a,b,c大于零,）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:56:13

用Jensen不等式证明(abc)^a+b+c/3小于等于a^a*b^b*c^c（a,b,c大于零,）
用Jensen不等式证明(abc)^a+b+c/3小于等于a^a*b^b*c^c（a,b,c大于零,）

用Jensen不等式证明(abc)^a+b+c/3小于等于a^a*b^b*c^c（a,b,c大于零,）
构造函数f(x)=xlnx,f'(x)=lnx+1,f''(x)=1/x>0
所以f(x)下凸,由下凸函数的性质(即Jensen不等式)得
f[(a+b+c)/3]≤[f(a)+f(b)+f(c)]/3
即 [(a+b+c)/3]•ln[(a+b+c)/3]≤(alna+blnb+clnc)/3
而 (abc)^(1/3)≤(a+b+c)/3,所以
[(a+b+c)/3]•ln[(abc)^(1/3)]≤(alna+blnb+clnc)/3
所以 ln{(abc)^[(a+b+c)/3)]}≤ln[(a^a)(b^b)(c^c)]
从而 (abc)^[(a+b+c)/3)]≤(a^a)(b^b)(c^c)

用Jensen不等式证明(abc)^a+b+c/3小于等于a^a*b^b*c^c（a,b,c大于零,） 已知a,b,c>0.用Jensen不等式证明：a^a*b^b*c^c>=(abc)^((a+b+c)/3) 用数学归纳法证明詹森(Jensen)不等式用数学归纳法... Jensen不等式的应用:(abc)^((a+b+c)/3)a,b,c不相等时 条件期望的Jensen不等式怎么证明?即f(E(x)) 关于琴生(Jensen)不等式推论,Holder's等不等式的证明请使用琴生(Jensen)不等式:a(1)^λ(1) * a(2)^λ(2)*...*a(n)^λ(n)≤a(1)*λ(1)+a(2)*λ(2)+...+a(n)*λ(n) 其中λ(1)+λ(2)+...+λ(n)=1,a(i)>0,λ(i)>0,1≤i≤n证明：1.Holder's 不等式证明:如果a 证明不等式：|a-b| 证明不等式：|a+b| 用排序不等式证明不等式 基本不等式题 证明:a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c) 不等式证明 abc=1,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c 设a,b,c属于R+,用排序不等式证明：(a^a)*(b^b)*(c^c)≥（abc）^((a+b+c)/3) 用导数证明不等式 用均值不等式证明 证明,在三角形ABC中,不等式1/A+1/B+1/C≥9/π 柯西不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc a^3+b^3+c^3>=3abc如何用柯西不等式证明