高二不等式(算数,几何平均数求涵数最值)问题!求y=(x-a)2+(x-b)2的最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 18:01:24

高二不等式(算数,几何平均数求涵数最值)问题!求y=(x-a)2+(x-b)2的最小值.
高二不等式(算数,几何平均数求涵数最值)问题!
求y=(x-a)2+(x-b)2的最小值.

高二不等式(算数,几何平均数求涵数最值)问题!求y=(x-a)2+(x-b)2的最小值.
利用基本不等式：2(a²+b²)≥(a+b)²
y=(x-a)²+(x-b)²
=(x-a)²+(b-x)²
=(1/2)×2[(x-a)²+(b-x)²]
≥(1/2)[(x-a)+(b-x)]²
=(1/2)(b-a)²
=(a-b)²/2
函数当x-a=b-x,x=(a+b)/2时取最小值(a-b)²/2

就是X=a,Y=b的时候取得最小值
因为(x-a)^2 ,（x-b）^2最小值都为0,
X=a,Y=b 时(x-a)^2 ,（x-b）^2都得0
如果要真正的过程,就这样吧:
先对X求偏导:偏X=2X-2a
对偏Y=2Y-2b
令得0:X=a,Y=b
再计算:A=fXX=2,B=fXY=0,C=fYY=2,
B^2-A...

全部展开

就是X=a,Y=b的时候取得最小值
因为(x-a)^2 ,（x-b）^2最小值都为0,
X=a,Y=b 时(x-a)^2 ,（x-b）^2都得0
如果要真正的过程,就这样吧:
先对X求偏导:偏X=2X-2a
对偏Y=2Y-2b
令得0:X=a,Y=b
再计算:A=fXX=2,B=fXY=0,C=fYY=2,
B^2-A*C=-4不等于0
而A>0所以最小值这就是过程

收起

用配方法
y=(x-a)2+(x-b)2
=2X^2-2(a+b)X+a^2+b^2
=2(x2-(a+b)x+(a+b)^2/4)+(a-b)^2/2
=2(x-(a+b)/2)^2)+(a-b)^2/2
>=(a-b)^2/2

这是一个抛物线函数，而且与x轴不相交，可把x轴向上平移h，使y=(x-a)2+(x-b)2-h与x轴相切，即(x-a)2+(x-b)2-h=0只有唯一解，利用解的个数公式可解出h,即为该函数的最大值