△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2要求严密的反证法证明过程,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 03:39:49

△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2要求严密的反证法证明过程,
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2
要求严密的反证法证明过程,

△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2要求严密的反证法证明过程,
假设B≥π/2
则cosB≤0
(a²+c²-b²)/2ac≤0
a²+c²-b²≤0
b²≥a²+c²
a>0,c>0
所以a²+c²≥2ac
所以b²≥2ac
等差则
1/a+1/c=2/b
(a+c)/ac=2/b
2ac=ab+bc
所以b²≥ab+bc
两边除以b
b≥a+c
这和三角形两边之和大于第三边矛盾
所以假设不成立
所以B

反证法：
由题意，a,b,c的倒数成等差数列，因此 1/a+1/c=2/b.
若 B>=π/2，由于在三角形中大边对大角，而 B>=π/2 时B必为最大角，此时 b 也是最大边，即 b>a，b>c.
因此 1/b<1/a，1/b<1/c，两式相加得到 2/b<1/a+1/c，但这与条件 1/a+1/c=2/b 矛盾。
从而 B<π/2....

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反证法：
由题意，a,b,c的倒数成等差数列，因此 1/a+1/c=2/b.
若 B>=π/2，由于在三角形中大边对大角，而 B>=π/2 时B必为最大角，此时 b 也是最大边，即 b>a，b>c.
因此 1/b<1/a，1/b<1/c，两式相加得到 2/b<1/a+1/c，但这与条件 1/a+1/c=2/b 矛盾。
从而 B<π/2.

收起

△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B △ABC的三边a b c 的倒数成等差数列,求证 B小于π/2 已知三角形ABC的三边a.b.c.的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B>π/2度 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 在三角形abc的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证b 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC三边a.b.c的倒数成等差数列求证B小于90度 △ABC的三边a b c的倒数成等差数列,求证B＜π/2.用反证法证明 △ABC的三边a b c的倒数成等差数列 求证B＜π/2 急 △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜2/pai就是二分之π、、、 三角型ABC的三边A,B,C的倒数成等差数列,求证B<90度.用反证法 △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2要求严密的反证法证明过程,