求证：函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件是b=0那个2是次方,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 16:50:55

求证：函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件是b=0那个2是次方,
求证：函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件是b=0
那个2是次方,

求证：函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件是b=0那个2是次方,
(1)先证明必要条件：
f(x)是偶函数,则必有f(-x)=f(x)
即ax2+bx+c=ax2-bx+c
解得b=0
(2)再证明充分条件：
b=0,则f(x)=ax2+c,可以得到f(-x)=f(x),而且f(x)的定义域是R,关于原点对称,所以f(x)是偶函数
综上所述,可得函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件是b=0

证明：
充分条件：当b=0时，f(x)=ax^2+c,易得f(-x)=f(x)此时f(x)为偶函数
必要条件：f(x)为偶函数，必满足f(x)=f(-x)恒成立，即0 = f(x)-f(-x)=2bx
所以b=0.
综上所得，原命题成立！

求证：函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件是b=0那个2是次方, 判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.求证1函数f( 设函数f(x)=ax2+bx+c（c>0）,且f(1)=-a/2 求证:函数f(x)有两个零点 设x1,x2是函数f（x）的两个零点,求|x设函数f(x)=ax2+bx+c（c>0）,且f(1)=-a/2 1.求证:函数f(x)有两个零点2.设x1,x2是函数f（x）的两个零点,求| 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a 设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是 设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2 设x1x2是函数f(x)的两个零点,求证函数f（x）在区间（0,2）内至少有一个零点 设二次函数f（x)=ax2+bx+c(a,b,c是实数且a不等于0）；若函数y=f(x)的图像与直线y=x和y=-x均无公共点2是二次方求证4ac-b2>1;求证：对于一切实数恒有绝对值ax2+bx+c>1/4a的绝对值 已知二次函数f(x)=ax2+bx++c,且不等式f(x)>2x的解是1 设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2,求证函数有两个零点 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 对于一切实数x,所有二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a 连续性随机变量X的概率密度函数为 f（x）=ax2+bx+c 0 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a