如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O求二面角A1-BD-C的平面角的正弦值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 02:05:12

如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O求二面角A1-BD-C的平面角的正弦值
如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O
求二面角A1-BD-C的平面角的正弦值

如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O求二面角A1-BD-C的平面角的正弦值
由题意知A1O⊥平面BCD.过点O作OE⊥BD于点E,连接A1E,则A1E⊥BD.
二面角A1-BD-C的平面角即

仅为个人作答，仅供参考
由题意得：
因为 ABCD为矩形
所以 BD垂直 AC
由将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O
得 A1O 垂直底面
所以角 AOB `AOC `BOC 都是直角得
所求二面角即为角 AOC
所...

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仅为个人作答，仅供参考
由题意得：
因为 ABCD为矩形
所以 BD垂直 AC
由将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O
得 A1O 垂直底面
所以角 AOB `AOC `BOC 都是直角得
所求二面角即为角 AOC
所以由勾股定理得 AO= 根号下84 OC =根号下20
所以 AC =8 所以正弦值为四分之根号五

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)因A10的射影O在CD上，故A1O垂直于底面，故A1O垂直于BC,又因ABCD是矩形，故BC垂直于CD,所以BC垂直于面CDA1,故BC垂直于A1D,证毕。
(2)因A1D垂直于A1B,再由上一步证明的结果，可知A1D垂直于面A1BC,故一切过A1D的面都垂直于面A1BC,即面A1BD垂直于面A1BC,得证。
(3)连接A1O,A1O*CD=A1D*A1C,可求得A1O;

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如图,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b 如图,已知矩形ABCD相似矩形ECDF,且AB=BE,求证这是个黄金矩形. 如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形. 如图,已知矩形ABCD中,AB=10cm,BC =20cm两只蚂蚁如图,已知矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,两只蚂蚁P,Q同时分别从A、B出发,沿AB、BC向B、C方向前进,P蚂顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形．如图,矩形ABCD中,已知：AB=a,BC=b（a＜b）（1）、（2）、（3）是三种不同内接菱形的方式．①图（1）中,若AH=BG=AB,则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形如图,矩形ABCD中,AB=2B,且AB=AE,求证：角CBE的度数如图,在矩形ABCD中,AB＝6 BC=12 点P从B开始沿AB 如图,矩形ABCD和矩形BFDE中,若AB=BF.求证MN垂直CF 如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=8 如图,在矩形ABCD中,已知AB＝a,BC＝b（a＞b）,在AB,AD,CB,CD上,分别截取AE＝如图1所示,已知矩形ABCD中,AB=6cm,对角线AC=10cm,将矩形ABCD沿AC方向平移acm得到矩形A‘B’C‘D’,A'B'交BC于M,A'D交CD于点N 、试说明A‘M/A'N为定值,并求出这个值、如图2,把图1中的矩形A’B’C‘D‘绕A 如图1,已知矩形ABCD满足AB:BC=1：根号2,把矩形ABCD对折在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b 在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b 在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b,(b 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF,AB=2,S矩形ABCD=9S矩形ECDF,试求S矩形ABCD.图片：?t=1304004559390 如图矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF且AB=2,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,试求S矩形ABCD