已知A={1,2},B={XIX的平方-2ax+b=0}若B不等于空集,且A并B=A求实数a,b的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 19:03:05

已知A={1,2},B={XIX的平方-2ax+b=0}若B不等于空集,且A并B=A求实数a,b的值?
已知A={1,2},B={XIX的平方-2ax+b=0}若B不等于空集,且A并B=A求实数a,b的值?

已知A={1,2},B={XIX的平方-2ax+b=0}若B不等于空集,且A并B=A求实数a,b的值?
这一题分情况讨论:
①B只有一个元素为1时,即是方程只有一个根
1-2a+b=0
4a^2-4b=0
解得:a=1,b=1
②B只有一个元素为2时,即是方程只有一个根
4-4a+b=0
4a^2-4b=0
解得:a=2,b=4
③B=A时,即是方程有两个不同的根
1-2a+b=0
4-4a+b=0
4a^2-4b>0
解得:a,b不存在

由题意,应有三种情况,B={1},或B={2},或B={1,2},
1)B={1},即方程x²-2ax+b=0有两个相同的实根1,所以a=b=1
2)B={2},即方程x²-2ax+b=0有两个相同的实根2,所以a=2,b=4
3)B={1,2},即方程x²-2ax+b=0的两根为1,2,由根与系数关系得,a=3/2,b=2