函数y=√(x-1)+√(3-x)的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 00:05:24

函数y=√(x-1)+√(3-x)的值域
函数y=√(x-1)+√(3-x)的值域

函数y=√(x-1)+√(3-x)的值域
y＝√(x-1)＋√（3－x）
法1,两边平方法
由x-1≥0,3-x≥0
得1≤x≤3
定义域为[1,3]
y²=x-1+2√(x-1)(3-x)+3-x
=2+2√(-3+4x-x²)
=2+2√[1-(x-2)²]
∵1≤x≤3
∴当x=2时,[1-(x-2)²]取得最大值1
y²取得最值2+2×1=4
y取得最大值2
当x=1或x=3时,[1-(x-2)²]取得最小值0
y²取得最小值2,y取最小值√2
∴函数值域为[√2,2]

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