两道不定积分的题(1)∫(1-tan x)/(1+tan x)dx(2)∫1/[5(cos x)^2+3(sin x)^2]dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 04:21:33

两道不定积分的题(1)∫(1-tan x)/(1+tan x)dx(2)∫1/[5(cos x)^2+3(sin x)^2]dx
两道不定积分的题
(1)∫(1-tan x)/(1+tan x)dx
(2)∫1/[5(cos x)^2+3(sin x)^2]dx

两道不定积分的题(1)∫(1-tan x)/(1+tan x)dx(2)∫1/[5(cos x)^2+3(sin x)^2]dx
第一题:
分子分母同乘以cosx;
原式=∫(cosx-sinx)/(cosx+sinx)dx
    =∫(cosx-sinx)dx/(sinx+cosx)
    =∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)
    =ln(sinx+cosx)+C 
第二题,分子分母同除以1/(cosx)^2=(secx)^2;
原式=∫[1/(cosx)^2]dx/[5+3(tanx)^2]
    =∫[(secx)^2]dx/[5+3(tanx)^2]
    =∫d(tanx)/[5+3(tanx)^2]
设tanx=t,可得
原式=∫dt/(5+3t^2) 
    =(1/5)*∫1/(1+(根号15/5*t)^2)dt
余下过程省略;
lz大一的吧?