作业帮甲乙丙三人共有48个玻璃球.第一次甲拿出与乙同样多的玻璃球给乙,第二次乙拿出与丙同样多的玻璃球给丙,第三次丙拿出与甲同样多的玻璃球给甲.这时甲乙丙三人的玻璃球数相等.问原来甲乙
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 20:35:29
甲乙丙三人共有48个玻璃球.第一次甲拿出与乙同样多的玻璃球给乙,第二次乙拿出与丙同样多的玻璃球给丙,第三次丙拿出与甲同样多的玻璃球给甲.这时甲乙丙三人的玻璃球数相等.问原来甲乙
甲乙丙三人共有48个玻璃球.第一次甲拿出与乙同样多的玻璃球给乙,第二次乙拿出与丙同样多的玻璃球给丙,第三次丙拿出与甲同样多的玻璃球给甲.这时甲乙丙三人的玻璃球数相等.问原来甲乙丙三人各有多少个玻璃球?
甲乙丙三人共有48个玻璃球.第一次甲拿出与乙同样多的玻璃球给乙,第二次乙拿出与丙同样多的玻璃球给丙,第三次丙拿出与甲同样多的玻璃球给甲.这时甲乙丙三人的玻璃球数相等.问原来甲乙
还原法.
最后三人都有16个.甲先还给丙自己的一半8个,这样甲8,乙16,丙24；
丙还给乙自己的一半12个,这样甲8,乙28,丙12；
乙还给甲自己的一半14个,这样原来甲22个,乙14个,丙12个.
楼上正解，我这里提供个正推得办法：
设甲，乙，丙分别有X,Y,Z个玻璃球
则：
第一次分配后的玻璃球为
甲 X-Y 乙 2Y 丙 Z
第二次分配后的玻璃球为
甲 X-Y 乙 2Y-Z 丙 2Z
第三次分配后的玻璃球为
甲2（X-Y) 乙 2Y-Z 丙 2Z-（X-Y)
...
全部展开
楼上正解，我这里提供个正推得办法：
设甲，乙，丙分别有X,Y,Z个玻璃球
则：
第一次分配后的玻璃球为
甲 X-Y 乙 2Y 丙 Z
第二次分配后的玻璃球为
甲 X-Y 乙 2Y-Z 丙 2Z
第三次分配后的玻璃球为
甲2（X-Y) 乙 2Y-Z 丙 2Z-（X-Y)
此时，甲乙丙三人玻璃球数相等
又知甲乙丙三人共有48个玻璃球，则甲乙丙每人手中有48/3=16个玻璃球
得出
2（X-Y)=16 2Y-Z=16 2Z-(X-Y)=16
解方程组得出：
X=22 Y=14 Z=12
收起
我还是用比较通用的方法吧，假设甲乙丙起初有X、Y、Z个球
第一次甲拿出与乙同样多的玻璃球给乙：这时甲有X-Y 乙有2Y
第二次乙拿出与丙同样多的玻璃球给丙: 这时乙有2Y-Z 丙有2Z
第三次丙拿出与甲同样多的玻璃球给甲: 这时丙有2Z-（X-Y）甲有2（X-Y）
甲乙丙三人的玻璃球数相等可以得出：
2（X-Y）=16
2Y-Z=16
2...
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我还是用比较通用的方法吧，假设甲乙丙起初有X、Y、Z个球
第一次甲拿出与乙同样多的玻璃球给乙：这时甲有X-Y 乙有2Y
第二次乙拿出与丙同样多的玻璃球给丙: 这时乙有2Y-Z 丙有2Z
第三次丙拿出与甲同样多的玻璃球给甲: 这时丙有2Z-（X-Y）甲有2（X-Y）
甲乙丙三人的玻璃球数相等可以得出：
2（X-Y）=16
2Y-Z=16
2Z-（X-Y）=16
我们知道X+Y+Z=48
解方程式可以的：X为22 Y为14 Z为12
收起
甲22个，乙14个，丙12个
甲22个，乙14个，丙12个