作业帮正方体ABCD-A1B1C1D1,（1）求二面角A1-BD1-D的余弦值.2）求二面角A1-BD1-A的余弦值没见过这么变态的题目,555.....
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:20:29
正方体ABCD-A1B1C1D1,（1）求二面角A1-BD1-D的余弦值.2）求二面角A1-BD1-A的余弦值没见过这么变态的题目,555.....
正方体ABCD-A1B1C1D1,（1）求二面角A1-BD1-D的余弦值.2）求二面角A1-BD1-A的余弦值
没见过这么变态的题目,555.....
正方体ABCD-A1B1C1D1,（1）求二面角A1-BD1-D的余弦值.2）求二面角A1-BD1-A的余弦值没见过这么变态的题目,555.....
在平面A1BD1上作A1E⊥BD1,连结DE,
∵A1B=BD,（都是正方形对角线）,
A1D1=DD1,
BD1=BD1,（公用边）,
∴△A1BD≌△DBD1,（SSS）,
∴DE⊥BD1,
∴〈A1ED是二面角A1-BD1-D的平面角,
A1E=DE,（同是BD1边上的高）.
认A1D1⊥平面ABB1A1,A1B∈平面ABB1A1,
∴A1D1⊥A1B,即〈D1A1B=90°,
∴△A1BD1是RT△,
根据等面积原理,
BD1*A1E=A1D1*A1B,
设正方体棱长为1,则根据勾股定理,A1B=√2,BD1=√3,
∴A1E=1*√2/√3=√6/3,
DE=A1E=√6/3,
A1D=√2,
在△A1ED中,根据余弦定理,
cos<A1ED=(A1E^2+DE^2-A1D^2)/(2A1E*DE)
=(6/9+6/9-2)/(2*√6/3*√6/3）
=-1/2,
∴二面角A1-BD1-D的余弦值为-1/2.
2、同第一题方法,连结BC1,作A1E⊥BD1,连结C1E,
同前所述,<A1EC是二面角A1-BD1-C1的平面角,
cos<A1EC1=-1/2,
∵AB//=C1D1,
∴四边形ABC1D1是平行四边形,
∴BC1//AD1,
∴A、B、C1、D1四点共面,
∴二面角A1-BD1-A是二面角A1BD1-C1的补角,
∴二面角A1-BD1-A的余弦值为1/2.