一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 09:47:45
一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方
一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险?
一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方
不会进入养殖场
过C点向BD做垂线,交BD于E
角BAC=60-45=15°
角BCA=60-45=15°
所以三角形ABC是等腰三角形
即:AB=BC=10
CE=BC*sin30°=5
5>4.8
所以渔船不会进入养殖场
:过C作CE⊥BD于E,连接AB、AC、BC,则AB=10海里
∵∠BAC=45°-30°=15°,∠ABE=30°+90°=120°,∠CBE=90°-60°=30°
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=120°+30°=150°
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-15°-150°=15°
∴BC=AB=10海里
∴CE=BC×1/2=5海里...
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:过C作CE⊥BD于E,连接AB、AC、BC,则AB=10海里
∵∠BAC=45°-30°=15°,∠ABE=30°+90°=120°,∠CBE=90°-60°=30°
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=120°+30°=150°
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-15°-150°=15°
∴BC=AB=10海里
∴CE=BC×1/2=5海里
5海里﹥4.8海里
所以,这艘渔船没有进入养殖场的危险。
收起
解法一,过点B作BM⊥AH于M,
∴BM∥AF.
∴∠ABM=∠BAF=30°
在△BAM中,AM=
1
2
AB=5,BM=5
3
过点C作CN⊥AH于N,交BD于K
在Rt△BCK中,∠CBK=90°-60°=30°
设CK=x,则BK=
3
x
在Rt△...
全部展开
解法一,过点B作BM⊥AH于M,
∴BM∥AF.
∴∠ABM=∠BAF=30°
在△BAM中,AM=
1
2
AB=5,BM=5
3
过点C作CN⊥AH于N,交BD于K
在Rt△BCK中,∠CBK=90°-60°=30°
设CK=x,则BK=
3
x
在Rt△ACN中,
∵在A处观测到东北方向有一小岛C,
∴∠CAN=45°,
∴AN=NC.
∴AM+MN=CK+KN
又NM=BK,BM=KN
∴x+5
3
=5+
3
x.解得x=5
∵5海里>4.8海里,
∴渔船没有进入养殖场的危险
答:这艘渔船没有进入养殖场危险;
解法二,过点C作CE⊥BD,垂足为E,
∴CE∥GB∥FA.
∴∠BCE=∠GBC=60°,∠ACE=∠FAC=45°
∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°
又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°
∴∠BCA=∠BAC∴BC=AB=10
在Rt△BCE中,CE=BC•cos∠BCE=BC•cos60°=10×
1
2
=5(海里)
∵5海里>4.8海里,∴渔船没有进入养殖场的危险
答:这艘渔船没有进入养殖场的危险.
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