已知:a+b+c=0,a²+b²+c²=1,求ab+bc+ca和a^4+b^+c^4的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/18 04:21:26

已知:a+b+c=0,a²+b²+c²=1,求ab+bc+ca和a^4+b^+c^4的值.
已知:a+b+c=0,a²+b²+c²=1,求ab+bc+ca和a^4+b^+c^4的值.

已知:a+b+c=0,a²+b²+c²=1,求ab+bc+ca和a^4+b^+c^4的值.
2(ab+bc+ca)=2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2-(a^2+b^2+c^2)
=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=-1
ab+bc+ca=-1/2
(ab+bc+ca)^2=(-1/2)^2
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab*bc+2bc*ca+2ca*ab=1/4
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=1/4
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1/4
a²+b²+c²=1
(a²+b²+c²)^2=1
a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+c^2a^2+a^2b^2)=1
a^4+b^4+c^4+2*(1/4)=1
a^4+b^4+c^4=1-(1/2)=1/2

因为a+b+c=0 ,a^2+b^2+c^2=1 所以由（a+b+c）^2=0 可求ab+bc+ac=-1/2
所以（ab+bc+ac）^2=1/4求得a²b²+b²c²+c²a²=1/4
所以由（a²+b²+c²）^2=1 求得a^4+b^+c^4=1/2

分式数学题：已知abc≠0,且a+b+c=0,化简：（1/b²+c²-a²）+（1/a²+c²-b²分式数学题：已知abc≠0，且a+b+c=0，化简：（1/b²+c²-a²）+（1/a²+c²-b² )+(1/a²+b²- 已知a+b+c=0求a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c²/(2c²+ab)的值 ((a²)²-(b²)²)-(a²c²-b²c²)=0因式分解已知：a,b,c>0 (1)求证:a²+b²≥a²b+ab² (2)若a+b+c=1,求证:a²+b+c²≥1/3(a²+b²+c²)第二问他说a+b+c=1..后面不可能是(a+b+c)²吧..这样不就直接等于1了么已知a+2b+3c=12,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求a+b²+c³的值已知a²+b²+c²-2a+4b+14-6c=0,求（a+b+c）²的值. 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 请导出a=b=c 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 a=4 求b,c的值初二数学已知三角形的三条边是a ,b ,c,而且满足a² c²- b² c² =a² a² -b&su初二数学已知三角形的三条边是a ,b ,c,而且满足a² c²- b² c² =a² a² -b²b²,判 a²×c²-b²×c²=a^4-b^4已知a,b,c是△ABC的三边,且满足 a²c²-b²c²=a^4-b^4判定△ABC的形状.∵a²c²-b²c²=a^4-b^4 ①∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b² 已知2a-3b+c=0,2a+b-11c=0,且abc≠0,求a²-2b²+3c²/a²-3b²-c²的值. 已知,2a-3b+c=0,3a-2b-6c=0,求a²+b²+c²/2a²+b²-c²的值已知A=a²+b²-c²,B=－4a²+2b²+3c²,且A+B+C=0则C等于多少? 已知:a+b+c=1 求证:根号2≤根号a²+b²+根号b²+c²+根号a²+c²≤2 初中构造法竞赛题已知实数a、b、c,满足a+b+c=0,a²+b²+c²=6.求a的最大值已知a²+b²+2c²+2ac-2bc=0求a+b的值已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证：（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0好难已知a,b,c分别是△ABC的三边,试说明：（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0