初三数学：在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则AC^2/BC^2=AD/BD这个是真命题吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:24:25

初三数学：在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则AC^2/BC^2=AD/BD这个是真命题吗?
初三数学：在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则AC^2/BC^2=AD/BD
这个是真命题吗?

初三数学：在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则AC^2/BC^2=AD/BD这个是真命题吗?
真命题,理由如下：
由直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D可得
△ABC∽△ACD∽△CBD
可得：AC:AD=AB:AC
所以 AC^2=AD×AB
同理可得：BC:BD=AB:BC
所以BC^2＝BD×AB
所以AC^2/BC^2＝(AD×AB)/ ( BD×AB) =AD/BD

是真命题。
由直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D可得
△ABC∽△ACD∽△CBD
（1) AC/BC=AD/BD
(2) AC/BC=CD/BD ,
(1)×(2)得：
AC^2/BC^2=AD/BD

真命题。因为CD/AC=BD/BC所以CD/BD=AC/BC ;又因为AD/CD=AC/BC,所以AC^2/BC^2=AD/BD成立

由直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D可得
△ABC∽△ACD∽△CBD
可得：AC:AD=AB:AC
所以 AC^2=AD×AB
同理可得：BC:BD=AB:BC
所以BC^2＝BD×AB
所以AC^2/BC^2＝(AD×AB)/ ( BD×AB) =AD/BD

真命题，△ABC∽△ACD∽△CBD
AC:AD=AB:AC
AC^2=AD×AB
BC:BD=AB:BC
BC^2＝BD×AB
所以AC^2/BC^2＝(AD×AB)/ ( BD×AB) =AD/BD

答：这是一个真命题。因为由相似三角形对应边成比例可知：直角三角形ADC相似于直角三角形ACB有AC^2=AD*AB 直角三角形CBD相似于直角三角形ABC有 BC^2=DB*AB 那么AC^2/BC^2 =（AD*AB ）/（DB*AB ）=AD/BD.

根据射影定理，AC^2=AD*AB,BC^2=BD*AB,所以AC^2/BC^2=(AD*AB)/(BD*AB)=AD/BD.所以是真命题。

在直角三角形ABC中角ACB等于 初三数学：在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则AC^2/BC^2=AD/BD这个是真命题吗? 初三 数学 初三数学 请详细解答,谢谢! (24 20:20:22)1.有一个锐角相等的两个直角三角形相似吗?为什么?2.顶角相等的两个等腰三角形相似吗?为什么?3.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,CD是∠ACB的平分线,试 解一道初三数学题目已知：如图直角三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,∠A=30°,CD⊥AB于点D,求证△ADC∽△CDB 初三数学 疑问 急啊在RT△ABC中,已知∠C=90°,a=2,b=2根号3,解这个直角三角形 在△ABC中,∠acb=2∠abc,求证2ac＞ab图就是一个直角三角形 急求数学几何答案!初三的!在三角形ABC中. ∠ACB=90° 将△ABC绕点C逆时针旋转,使得A1B1恰好经过点B求证：∠A1BD=2∠A 初三数学,高手帮忙!△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0 在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,求证AC²=AD·AB 已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC²=BD×AB，求证CD⊥AB 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CE是∠ACB内的一条射线且∠BCE 初三数学几何题,会的快来解答如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90,AC=BC,D是BC的中点,CE垂直于AD于E,BF平行AD于E交CE的延长线于F.求证：AB垂直平分DF.过程详细点,准确点,谢谢 09年西城初三数学一模填空最后一题12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC＜AC,若 ,则∠A= ° 如图 在直角三角形ABC中,∠B=90°,∠ADB=45° ,∠ACB=60°,DC=10cm,求AB的长请给出详细过程用初二数学回答 初中数学 轴对称：已知,在△ABC中,CB=CA,∠ACB=90°,∠DCE=45°,△ADC与△FDC关于直线已知,在△ABC中,CB=CA,∠ACB=90°,∠DCE=45°,△ADC与△FDC关于直线CD对称,判断△DFE是否是直角三角形并说明理由 如图所示,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,若AD=8,BD=2,求CD.我们学的数学是苏教版初二上学期，现在学到平方根了， 在△ABC中,∠ACB=90度,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,求证；阴影部分面积和等于该直角三角形的面积 如图在直角三角形ABC中,角ACB等于90………1 .2.