设O是坐标原点,F是抛物线Y^2=2px p大于0 的焦点,A是抛物线上的一点,FA向量与X轴正方向的夹角为60度,求0A向量的长度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 21:38:50
设O是坐标原点,F是抛物线Y^2=2px p大于0 的焦点,A是抛物线上的一点,FA向量与X轴正方向的夹角为60度,求0A向量的长度
设O是坐标原点,F是抛物线Y^2=2px p大于0 的焦点,A是抛物线上的一点,FA向量与X轴正方向的夹角为60度,求0A向量的长度
设O是坐标原点,F是抛物线Y^2=2px p大于0 的焦点,A是抛物线上的一点,FA向量与X轴正方向的夹角为60度,求0A向量的长度
A是抛物线上一点,故设A(m,√2pm).
点F是抛物线焦点,所以点F(p/2,0)
又∵向量FA与x轴正方向的夹角为60°.
∴向量FA所在直线斜率
k =(√2pm-0)/[m-(p/2)] = tan60°
解得,m = p/6(不符合题意,舍去)
m = 3p/2
∴点A坐标为(3p/2,√3p)
∴向量OA为(3p/2,√3p).
设:A点到准线的距离为AB,根据抛物线的定义可知AB=AF
又∵∠BAF=60º, ∴△AFB为正三角形
作FE⊥AB于E,则BE=AE, 又:BE=|p/2|+P/2=p, ∴AB=2p===>AF=2p
在△AFO中,根据余弦定理有:
|OA|²=(2p)²+(p/2)²-2(2p)(p/2)cos120º=4...
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设:A点到准线的距离为AB,根据抛物线的定义可知AB=AF
又∵∠BAF=60º, ∴△AFB为正三角形
作FE⊥AB于E,则BE=AE, 又:BE=|p/2|+P/2=p, ∴AB=2p===>AF=2p
在△AFO中,根据余弦定理有:
|OA|²=(2p)²+(p/2)²-2(2p)(p/2)cos120º=4p²+p²/4+p²=21p²/4
∴|OA|=√21p/2
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