在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC交BC于点D,且Ab+BD=DC,求∠C的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 13:31:16

在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC交BC于点D,且Ab+BD=DC,求∠C的度数
在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC交BC于点D,且Ab+BD=DC,求∠C的度数

在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC交BC于点D,且Ab+BD=DC,求∠C的度数
在BC上作一点E,使DE=DB,连结AE,则△ABD≌△ADE(DB=DE,∠ADB=∠ADE=90°,AD为公共边)∴AB=AE,∠B=∠AED
∵AB+BD=DC,AB=AE,BD=DE,
∴AE+DE=DC,∴AE=EC,∴∠EAC=∠C 即∠B=∠AED=2∠C
△ABC中,∠B+∠C=3∠C=180°-120°=60°
∴∠C=20°