如图,已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.求证:M是BE的中点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 05:45:58
如图,已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.求证:M是BE的中点
如图,已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.
求证:M是BE的中点
如图,已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.求证:M是BE的中点
∵△ABC为等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°、AB=BC
∵D是AC的中点
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC/2=30° (三线合一)
∵CE=CD
∴∠E=∠CDE
∴∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E
∴∠E=∠ACB/2=30°
∴∠CBD=∠E
∴BD=ED
∵DM⊥BC
∴BM=DM (三线合一)
∴M是BE的中点
连接BD D又是等边三角形中点 很易证明 △BDM≌△EDM 通过公共边DM 以及直角和∠BDM和∠EDM
全等后可以的得到 BM = EM M为中点
连接BD,
∵ΔABC是等边三角形,∴AB=CB,∠ABC=∠ACB=60°,
又D为AC中点,∴BD⊥AC,且∠CBD=1/2∠ABC=30°,
∵CE=CD,∴∠CDE=∠E,
又∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E,
∴∠E=1/2∠ACB=30°,
∴∠E=∠DBC=30°,
∴BD=ED,
∵DM⊥BC,
∴BM=EM,...
全部展开
连接BD,
∵ΔABC是等边三角形,∴AB=CB,∠ABC=∠ACB=60°,
又D为AC中点,∴BD⊥AC,且∠CBD=1/2∠ABC=30°,
∵CE=CD,∴∠CDE=∠E,
又∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E,
∴∠E=1/2∠ACB=30°,
∴∠E=∠DBC=30°,
∴BD=ED,
∵DM⊥BC,
∴BM=EM,
即M是BE的中点。
收起