如图,E为等腰三角形ABC底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB所在的直线于D,交CA所在的直线于F.问:(1)∠F与∠ADF有怎样的关系?说明理由.(2)若E在BC的延长线上,其余条件不变,上述结论是否成立?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:51:35
如图,E为等腰三角形ABC底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB所在的直线于D,交CA所在的直线于F.问:(1)∠F与∠ADF有怎样的关系?说明理由.(2)若E在BC的延长线上,其余条件不变,上述结论是否成立?
如图,E为等腰三角形ABC底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB所在的直线于D,交CA所在的直线于F.
问:(1)∠F与∠ADF有怎样的关系?说明理由.(2)若E在BC的延长线上,其余条件不变,上述结论是否成立?若成立请证明,若不成立说明理由.
如图,E为等腰三角形ABC底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB所在的直线于D,交CA所在的直线于F.问:(1)∠F与∠ADF有怎样的关系?说明理由.(2)若E在BC的延长线上,其余条件不变,上述结论是否成立?
(1)∠F=∠ADF.理由如下:
由EF⊥BC,
∴∠F+∠C=90°,①
同理∠ADF=∠BDE,
又∠BDE+∠B=90°,②
∵∠C=∠B,∴∠F=∠ADF.
证毕.
(2)若E在BC延长线上时,
D在BC延长线上,F在AC延长线上,
由∠ADF+∠B=90°,
∠F+∠ECF=90°,
∠ECF=∠ACB=∠B,
∴∠F=∠ADE仍然成立.
(1)∠F=∠ADF
证明:EF⊥BC交AB于D,△ABC为等腰△,∠B=∠C, ∠B+∠ADF=90
∠C+∠AFD=90 所以∠F=∠ADF
(2)若E在BC延长线上,其余条件不变,上题的结论是成立。
证明:EF⊥BC交AB于D,△ABC为等腰△,∠B=∠C=∠ECF,
∠B+∠ADF=90 ∠F+∠ECF=90 所以∠F=∠A...
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(1)∠F=∠ADF
证明:EF⊥BC交AB于D,△ABC为等腰△,∠B=∠C, ∠B+∠ADF=90
∠C+∠AFD=90 所以∠F=∠ADF
(2)若E在BC延长线上,其余条件不变,上题的结论是成立。
证明:EF⊥BC交AB于D,△ABC为等腰△,∠B=∠C=∠ECF,
∠B+∠ADF=90 ∠F+∠ECF=90 所以∠F=∠ADF
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