点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项为什么角ECB=角BAE=角EAC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 18:04:17
点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项为什么角ECB=角BAE=角EAC
点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项
为什么角ECB=角BAE=角EAC
点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项为什么角ECB=角BAE=角EAC
因为角ECB和角EAB是同弧所对的圆周角,所以相等
因为I是内心,所以AI是角平分线,所以角BAE=角CAE
明白了吧?
连结CI并延长交圆于F, ∵I是内心,是三条角平分线的交点, ∴CF是<C的平分线, 在△CDE和△AEC中, ∵<AEC=<CED(公用角), <DCE=<BAE, <BAE=<EAC, <EAC=<DCE, ∴△CDE∽△AEC, ∴CE/AE=DE/CE, CE^2=DE*AE, 在三角形ICE中, ∵<ICE=<FCB+<BCE, <BCE=<BAE(同弧圆周角相等), <ICE=(<C+<A)/2, <CIE=<CAI+<ICA(外角等于不相邻二内角和), <CIE=(<A+<C)/2,, ∴<ICE=<CIE, ∴△ECI是等腰△, ∴IE=CE, ∴IE^2=AE*DE, 即IE是AE和DE的比项.
连接CE
则角ECB=角BAE=角EAC
所以三角形EDC相似于三角形ECA
所以AE*DE=CE平方
角EIC=1/2角BAC+1/2角BCA=角ECI
所以IE=CE
所以IE是AE和DE的比例中项
1楼正解,比例中项是幌子
点I是三角形ABC的内心,AI交边BC于D,交三角形ABC外接圆于E.求证:IE是AE和DE的比例中项
点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项为什么角ECB=角BAE=角EAC
点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆圆O于点E,连接BE、CE若AB=2CE,AD=6,求CD的长.
如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证:IE=BE
如图,I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,试说明IE是AE和DE的比例中项
如图,I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E试说明IE是AE和DE的比例中项
如图,I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,试说明IE是AE和DE的比例中项
点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点E,交三角形ABC的外接圆于点D,求证:DC=BD=ID
如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交三角形ABC外接圆O于点E,连BE、CE.
如图,点I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D.求证:点D是△BCI的外心
如图所示,点I是△ABC,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.求证:IE=BE.
如图,I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于D点,交三角形ABC的外接圆于点E,试说明IE是AE和DE的比例中项.
如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于D,交三角形ABc的外接圆于点E,若IE=4,AE=8,求DE的长
如图点I是三角形ABC的内心,AI交边BC于点E,交三角形ABC外接圆于点D,求证(1DB=DI (2ID平方=DE*AD
已知,如图,在△ABC中,I是内心,AI交BC于D,交△ABC的外接圆于点E,且∠B=60°,那么△IEC是等边三角形
如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,交△ABC的外接圆于E.求证:CE=BE=IE
点I是△ABC的内心,射线AI交△ABC的外接圆于点D,求证:DI=DB我急用!
已知,如图△ABC中,I是内心,AI交BC于D,交△ABC的外接圆于点E,且∠B=60°,那么△IEC