作业帮在三角形ABC中,a平方+c平方=2b平方,其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边长.1、求证B小于等于π/32、若B=π/4,且A为钝角,求A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:40:47
在三角形ABC中,a平方+c平方=2b平方,其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边长.1、求证B小于等于π/32、若B=π/4,且A为钝角,求A
在三角形ABC中,a平方+c平方=2b平方,其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边长.
1、求证B小于等于π/3
2、若B=π/4,且A为钝角,求A
在三角形ABC中,a平方+c平方=2b平方,其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边长.1、求证B小于等于π/32、若B=π/4,且A为钝角,求A
1、a^2+c^2=2b^2≥2ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=b^2/2ac≥1/2=cosπ/3
B≤π/3
2、B=π/4
cosB=b^2/2ac=√2/2
b^2=√2ac
a^2+c^2=2√2ac
(a-√2c)^2=c^2
a=(√2+1)c或a=(√2-1)c a
⒈由题知b/2=(a+c)由余弦定理知cosB=(a+c－b)/2ac，将上式代入此式得，cosB=（a+c）/4ac≥1/2，故B≤π/3。⒉由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC=c/sin(A+B)，将B＝π/4代入得，a=bsinA，c=2bsin(π/4+A)，代入a+c=2b得，sinA+sin(π/4+A)=1，解得，A＝π/8或5π/8。又A为钝角，故A＝5π/8。望...
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⒈由题知b/2=(a+c)由余弦定理知cosB=(a+c－b)/2ac，将上式代入此式得，cosB=（a+c）/4ac≥1/2，故B≤π/3。⒉由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC=c/sin(A+B)，将B＝π/4代入得，a=bsinA，c=2bsin(π/4+A)，代入a+c=2b得，sinA+sin(π/4+A)=1，解得，A＝π/8或5π/8。又A为钝角，故A＝5π/8。望采纳，谢谢
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