作业帮在三角形abc中,证明c(acosB-bcosB)=a平方-b平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 19:55:47
在三角形abc中,证明c(acosB-bcosB)=a平方-b平方
在三角形abc中,证明c(acosB-bcosB)=a平方-b平方
在三角形abc中,证明c(acosB-bcosB)=a平方-b平方
应该是c(acosB-bcosA)=a^2-b^2
由余弦定理
左边=ac*(a^2+c^2-b^2)/2ac-bc(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(a^2+c^2-b^2)/2-(b^2+c^2-a^2)/2
=(2a^2-2b^2)/2
=a^2-b^2=右边
不给分谁给你说啊！
余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
a^2-b^2=b^2-2bccosA-a^2+2accosB
2a^2-2b^2=2accosB-2bccosA
a^2-b^2=c(acosB-bcosA)
题目出错了：应改为：c(acosB-bcosA)=a^2-b^2.
方法一：数形结合，做CD垂直AB为D，记CD为h，则a^2-b^2=(a^2-h^2)-(b^2-h^2),运用勾股定理有a^2-b^2=BC^2-AC^2,运用平方差公式等于(BC+AC)(BC-AC)=c(BC-AC),而运用三角关系有BC=acosB,AC=bcosA,所以即有c(acosB-bcosA)=a^2-b...
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题目出错了：应改为：c(acosB-bcosA)=a^2-b^2.
方法一：数形结合，做CD垂直AB为D，记CD为h，则a^2-b^2=(a^2-h^2)-(b^2-h^2),运用勾股定理有a^2-b^2=BC^2-AC^2,运用平方差公式等于(BC+AC)(BC-AC)=c(BC-AC),而运用三角关系有BC=acosB,AC=bcosA,所以即有c(acosB-bcosA)=a^2-b^2.
方法二：运用余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bccosA,b^2=a^2+c^2-2accosB;两式相减有a^2-b^2=b^2-a^2+2accosB-2bccosA,整理后即有c(acosB-bcosA)=a^2-b^2
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