作业帮如图,BC是圆O直径,A是圆O上一点,过点C做圆O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.（1）求证AP是圆O切线.（2）若OC=CP,AB=3√3,求CD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:39:32
如图,BC是圆O直径,A是圆O上一点,过点C做圆O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.（1）求证AP是圆O切线.（2）若OC=CP,AB=3√3,求CD的长
如图,BC是圆O直径,A是圆O上一点,过点C做圆O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的
延长线交于点P.（1）求证AP是圆O切线.（2）若OC=CP,AB=3√3,求CD的长
如图,BC是圆O直径,A是圆O上一点,过点C做圆O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.（1）求证AP是圆O切线.（2）若OC=CP,AB=3√3,求CD的长
(1)证明：连OA、OE,
因为CD是圆O的切线,∴∠BCD=90°
因为ED=EC OB=OC ∴OE∥BD
∴∠COE=∠OBA ∠BAO=∠AOE
因为OB=OA ∴∠OBA=∠OAB ∴∠COE=∠AOE
OA=OC OE=OE
∴△OCE≅△OAE(SAS)
∴∠OAE=∠OCE=90°
∴AP⊥OA
∴AP是圆O的切线.
(2)因为OC=CP
OA=OC=OP/2
∴∠P=30° ∠AOP=60°
∠B=∠AOP/2=30°
∴∠D=60°
由△OCE≅△OAE得EA=EC∴ED=EA
∴△AED是等边三角形∴AD=DE=EC
∴∠D=60° CD=BD/2
设AD=X 则有2X=(X+3√(3))/2
得X=√(3)
∴CD=2√(3)
（1）证明：连结AC、OA。
因为 BC是圆O的直径，
所以 O是BC的中点，角BAC=90度，
所以 角OAC=90度，
又因为 E是CD的中点，
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（1）证明：连结AC、OA。
因为 BC是圆O的直径，
所以 O是BC的中点，角BAC=90度，
所以 角OAC=90度，
又因为 E是CD的中点，
所以 AE=CE，角EAC=角ECA，
因为 CD是圆O的切线，
所以 角ECA=角B，
所以 角EAC=角B，
因为 OA=OB，
所以 角B=角OAB，
所以 角EAC=角OAB，
因为 角OAB++角OAC=角BAC=90度，
所以 角OAP=角EAC+角OAC=90度，
所以 AP是圆O的切线。
（2）因为 在三角形POA中，角PAO=90度，OC=CP，
所以 AC=1/2OP=OC=OA，
所以 角ACB=60度，角B=30度，
因为 角BAC=90度，AB=3根号3，
所以 AC=3，BC=6，
在三角形BDC中，
因为 角DCB=90度，角B=30度，BC=6，
所以 CD=2根号3。
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