15.已知A（2,0）,B（4,0）,动点P在抛物线y*2=-4x上运动,求向量AP*向量BP取得最小值时的点P的坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 23:33:30

15.已知A（2,0）,B（4,0）,动点P在抛物线y*2=-4x上运动,求向量AP*向量BP取得最小值时的点P的坐标
15.已知A（2,0）,B（4,0）,动点P在抛物线y*2=-4x上运动,求向量AP*向量BP取得最小值时的点P的坐标

15.已知A（2,0）,B（4,0）,动点P在抛物线y*2=-4x上运动,求向量AP*向量BP取得最小值时的点P的坐标
设P点坐标为(x,y),则y²=-4x
则AP=(2-x,-y),BP=(4-x,-y)
∴AP*BP=(2-x)(4-x)+(-y)(-y)
=x²-6x+8+y²
=x²-6x+8-4x
=x²-10x+8
=(x-5)²-17
∵x∈(-∞,0]
则当x=0时,(x-5)²-17取最小值
∴P点坐标为(0,0)

先设P点坐标P（x,y），分别表示两个向量，然后相乘，得到关于x和y的表达式。因为P在抛物线上，所以可以得到关于x和y的另一个表达式。二者联立，求函数最值，注意定义域！

如图,直角坐标系中,已知点A（2,4）、B（5,0）,动点P从B出发向终点O运动,动 如图所示,在直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0)动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动如图所示,在直角坐标系中,已知点A（2,4）,B（5,0）动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动点Q从A点出发沿AB向终点B运动 如图所示,在直角坐标系中,已知点A（2,4）,B（5,0）动点P从B点出发沿BO向终点运动,动点如图所示,在直角坐标系中,已知点A（2,4）,B（5,0）动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动点Q从A点出发沿AB向终 已知动圆P与定圆B:x2+y2+2根号5x-31=0内切,且动圆P经过一定点A(根号5,0).（1）求动圆圆心P的轨迹方程 已知动点P与平面上两定点A(-√2,0）,B(√2,0)连线的斜率的积为定值1/2 已知动点P与平已知动点P与平面上两定点A(-√2,0）,B(√2,0)连线的斜率的积为定值1/2已知动点P与平面上两定点A(-√2,0）,B(√ 已知A（-3,0）B（3,0）,求到A、B的距离之比1:2的动点P的轨迹方程 已知A（-2,0）B（1,0）,动点M到A距离是到B距离的两倍,求M轨迹方程 如图.直角坐标系中.已知点A(2.4).B(5.0).动点P如图所示,在直角坐标系中,已知点A（2,4）,B（5,0）动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动点Q从A点出发沿AB向终点B运动,两点同时出发,速度均为每秒1个单 如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4),B(5,0)动点p从点B出发沿BO向终点O运动如图所示,在直角坐标系中,已知点A（2,4）,B（5,0）动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动点Q从A点出发沿AB向终点B运动,两点同 已知点A（2,-3）B（4,-1）1.若P（P,0）是X轴上一个动点,则当P= 时,PAB周长最短已知点A（2,-3）B（4,-1）1.若P（P,0）是X轴上一个动点,则当P= 时,PAB周长最短2.若（A,0）D（A+3,0）是X轴上的两个动点,则 已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切,求(1)求动圆圆心的轨迹方程（2）设AB是轨迹C上异于两个不同的点,直线OA和OB的倾斜角分别为a,b,当a,b变化且a+b=∏/4时,证明直线AB恒过定点 15.已知A（2,0）,B（4,0）,动点P在抛物线y*2=-4x上运动,求向量AP*向量BP取得最小值时的点P的坐标 已知定点AB满足绝对值AB=2a（a＞0）,动点P到A,B两点的距离的平方和为4a^2,求动点P的轨迹方程 已知动圆M过定点A（－3,0）,并且在定圆B：（x－3）2＋y2=64的内部与其相内切,求动圆圆心M的轨迹方程 已知动圆P过定点A（－3,0）,且在定圆B（x-3)^2+y^2=64的内部与其相切,求动圆圆心P的轨迹方程 1、定长为4的线段AB的两端点分别在X轴、Y轴上滑动,求AB中点的轨迹方程.2、已知A、B两点的坐标是（1,0）、（-1,0）,动点M满足MA垂直于MB,求动点M的轨迹方程.3、已知动点C到点A（2,0）的距离是 已知A（-1,0）与点B（1,0）,动点M满足MA的绝对值+MB绝对值=4,则M的轨迹方程是? 已知两定点A（-2,0）,B（1,0）,动点P满足/PA/=2/PB/,求动点P的轨迹方程?