作业帮如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且2PF=FA．1、求证BE⊥面PAC2、求证CM∥面BEF3、求平面ABC与面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值4、求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:43:47
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且2PF=FA．1、求证BE⊥面PAC2、求证CM∥面BEF3、求平面ABC与面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值4、求
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且2PF=FA．
1、求证BE⊥面PAC
2、求证CM∥面BEF
3、求平面ABC与面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值
4、求直线AF与面BEF所成角的正弦值
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且2PF=FA．1、求证BE⊥面PAC2、求证CM∥面BEF3、求平面ABC与面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值4、求
PB⊥底面ABC,
∴平面PBC⊥平面ABC于BC,
∠BCA=90°,
∴AC⊥平面PBC,
∴平面PAC⊥平面PBC于PC,
PB=BC,E为PC的中点,
∴BE⊥AC,
∴BE⊥平面PAC.
2.BC=CA,M为AB的中点,
∴CM⊥AB,
连PM交BF于G,连EG.
易知AB=2√2,BM=√2,PM=√6,PA=2√3,PF=2√3/3,tanAPB=AB/BC=√2,cosAPB=1/√3,
由余弦定理,BF^2=4/3+4-8/3=8/3,BF=2√6/3,cosPBF=(4+8/3-8√2/3)/(8√6/3)=?
tanBPM=√2/2,cosBPM=√6/3,
sinBPM=1/√3,sinBGP=sin(∠PBF+∠BPM)=待续
由正弦定理,PG=PBsinPBF/sinBGP=(2/3)/(√6/3)=√6/3=
1.以BC,BP为x,z轴建立空间直角坐标系，则B(0，0，0),C(2，0，0),P(0，0，2),A(2，2，0),E(1，0,1),M(1，1，0).PB=BC,E为PC的中点,∴BE⊥PC,向量BE*AC=(1，0，1)*(0，-2，0)=0，∴BE⊥AC,∴BE⊥平面PAC.2.点F在PA上，且2PF=FA,∴向量BF=(2/3)BP+(1/3)BA=(2/3)(0，0，2)+(1/3)...
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1.以BC,BP为x,z轴建立空间直角坐标系，则B(0，0，0),C(2，0，0),P(0，0，2),A(2，2，0),E(1，0,1),M(1，1，0).PB=BC,E为PC的中点,∴BE⊥PC,向量BE*AC=(1，0，1)*(0，-2，0)=0，∴BE⊥AC,∴BE⊥平面PAC.2.点F在PA上，且2PF=FA,∴向量BF=(2/3)BP+(1/3)BA=(2/3)(0，0，2)+(1/3)(2，2，0)=(2/3，2/3，4/3).设平面BEF的法向量为n1=(x,y,1),由向量n1*BF=0得x+y+2=0,由向量n1*BE=0得x+1=0,解得x=y=-1,n1=(-1,-1,1),向量CM=(-1，1，0),∴向量CM*n1=0，CM不在平面BEF内，∴CM∥平面BEF.3.平面ABC的法向量n2=(0,0,1),∴平面ABC与面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值=|cos
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