已知在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P.连接BC,AD.求证:PC平方=PA.PB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:50:18

已知在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P.连接BC,AD.求证:PC平方=PA.PB
已知在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P.连接BC,AD.求证:PC平方=PA.PB

已知在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P.连接BC,AD.求证:PC平方=PA.PB
连接CO
因为AO=CO,CO=BO
所以∠CAB=∠ACO,∠OCB=∠OBC
△ABC的内角和为180°
所以∠ACB=∠CAB+∠CBA=90°
由∠CAB与∠ACP互余,∠BCP与∠CBP互余
所以∠CAB=∠BCP,∠ACP=∠CBA
所以三角形ACP与三角形CBP相似
所以PC/PA=PB/PC
所以PC平方=PA乘以PB

连接BC,∠APC=∠CPB=RT∠
因为∠ACP+∠BCP=90°,∠CBP+∠BCP=90°,所以∠ACP=∠CBP
可证:△APC相似于△CPB,所以PA/PC=PC/PB,则PC平方=PA*PB

因为AB为直径且垂直CD
所以CP=PD
因为角APD=角CPB
角B=角D
所以三角形APD相似于三角形CPB
所以AP比CP=DP比BP
所以CP·PD=AP·BP
即PC^2=PA*PB

在梯形ABCD中AB//CD,角D=90,AB是圆O的直径,且AB=AD+BC,求证:CD是圆O的切线 如图 AB是圆O的直径,CD在圆O上,若 已知,如图,在圆O中,AB是圆O的直径,CD是弦,点E,F在AB上,EC⊥CD,PD⊥CD,求证,AE=BF 已知:如图,在圆O中,AB是圆O的直径,CD是弦,点E、F在AB上,EC垂直CD,FD垂直CD求证:AE=BF 如图,已知在圆O中,AB是直径,CD⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:弧EC=2弧AE 已知如图圆O中 AB是圆O的直径 CD是弦 点EF在AB上 EC垂直于CD FD垂直于CD求AE=BE 已知AB是圆O的直径,CD是弦,且AB⊥CD,如果EB=8cm,CD=24cm,求圆O的直径 已知AB是圆O的直径,CD是弦,且AB垂直CD,如果EB等于8CM,CD等于24CM,求圆O的直径 AB是圆O的切线,CD是圆O的弦,在下列条件中,能判定AB垂直CD的是()A.AB与圆O相切于C点B.AB与圆O相切于D点C.AB与圆O相切于C,CD过圆心OD.CD是圆O的直径 已知AB是圆O的直径,旋CD在AB一侧,CE垂直CD,DF垂直CD,分别交AB于E,F,求证:AE等于BF 已知如图,在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P,连接BC,AD.求证PC^2=PA*PB 已知如图,在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P,连接BC,AD.求证PC^2=PA*PB 怎么解诶 已知在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P.连接BC,AD.求证:PC平方=PA.PB 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD垂直于AB,CD垂直于AB于点D,已知CD=4,AD=2,求圆O半径 如图,已知圆O中,AB是直径,过B点作圆O的切线,在切线上任取一点C,连接CO,若AD//OC,求证CD是圆O的切线 已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直CD,BF垂直CD,求证EC=DF 已知:AB是圆O的直径 CD是铉 AE⊥CD BF⊥CD 求证:EC=DF 如图AB,CD是圆O的直径点E在AB延长线上