关于一元二次方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 00:19:04

关于一元二次方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则
关于一元二次方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则

关于一元二次方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则
画出开口向上的二次函数
一个交点在x=1左边,一个在x=3右边
则判别式大于0
4(m+3)^2-4(2m+14)>0
m^2+4m-5>0
(m+5)(m-1)>0
m<-5,m>1
同时x=1和3时,函数值都小于0
所以x=1,x^2+2(m+3)x+2m+14=4m+21<0,m<-21/4
x=3,x^2+2(m+3)x+2m+14=8m+41<0,m<-41/8
综上
m<-21/4

令f(x)=x^2+2(m+3)x+2m+14,则抛物线与x轴有两交点，一点在x=1左边，一点在x=3右边，通过画图可得出其等价条件为：
（1）对称轴在区间（1，3）上,即1<-(m+3)<3即-6（2）f（1）<0即4m+21<0即m<-21/4;
（3）f（3）>0即8m+41>0即m>-41/8.
综上所述，得-6

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令f(x)=x^2+2(m+3)x+2m+14,则抛物线与x轴有两交点，一点在x=1左边，一点在x=3右边，通过画图可得出其等价条件为：
（1）对称轴在区间（1，3）上,即1<-(m+3)<3即-6（2）f（1）<0即4m+21<0即m<-21/4;
（3）f（3）>0即8m+41>0即m>-41/8.
综上所述，得-6

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参考题：http://zhidao.baidu.com/question/75335671.html?si=1
解题思路一样

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