直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.有没有这一条定理?怎样证明.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 18:49:20

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直角三角形斜边中线定理

ΔABC是直角三角形,AD是BC上的中线,作AB的中点E,连接DE

∴BD=CB/2,DE是ΔABC的中位线

∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）

∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行,同位角相等）

∴DE⊥AB

∴E是AB的垂直平分线

∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

∴AD=CB/2

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