在三角形ABC中 a/c=√3 -1,tanB/tanC=2a-c/c,求A B C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 06:41:08
在三角形ABC中 a/c=√3 -1,tanB/tanC=2a-c/c,求A B C
在三角形ABC中 a/c=√3 -1,tanB/tanC=2a-c/c,求A B C
在三角形ABC中 a/c=√3 -1,tanB/tanC=2a-c/c,求A B C
由正弦定理得,tanB/tanC=(2a-c)/c=(2sinA-sibC)/sinC,在化切为弦,即sinB*cosC=2sinA*cosB-sinC*cosB,所以,移项利用正弦的和角公式得sin(B+C)=2sinA*cosB=sinA所以cosB=1/2,所以B=60.而sinA/sinC=根号3-1,所以sin(120-C)/sinC=根号3-1,所以cotC=2-根号3.所以C=75度,A=45度.B=60度.
从A向BC边做垂线,垂足为D,则设BD=X,CD=Y,所以可得两个方程,X+Y=a和Y/X=2a-c/c 可解出X=C/2,Y=2A-C/2 所以得B为 60度,注意我们还有一个条件未用,a/c的值,这时将Y中的a用a=(根号3-1)c代替,则可知tanC=1/(2-根号3) 即C也以求出,省下的A角用正切表示,为两角和,一个为30度,另一个的正切也已知,你应该会求了吧~~...
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从A向BC边做垂线,垂足为D,则设BD=X,CD=Y,所以可得两个方程,X+Y=a和Y/X=2a-c/c 可解出X=C/2,Y=2A-C/2 所以得B为 60度,注意我们还有一个条件未用,a/c的值,这时将Y中的a用a=(根号3-1)c代替,则可知tanC=1/(2-根号3) 即C也以求出,省下的A角用正切表示,为两角和,一个为30度,另一个的正切也已知,你应该会求了吧~~
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