高一数学问题...求tan1*tan2*tan3*...*tan44的值rt

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 04:16:23

高一数学问题...求tan1*tan2*tan3*...*tan44的值rt
高一数学问题...求tan1*tan2*tan3*...*tan44的值
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高一数学问题...求tan1*tan2*tan3*...*tan44的值rt
1=tan45= tan(1+44)=(tan1+tan44)/(1-tan44) 所以
1-tan1*tan44=tan1+tan44
其它类似,即1- tanx*tan(45-x)=tanx+tan(45-x)
设S= (1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)(1+tan4)……(1+tan44)
那么 S*S=[(1+tan1)*(1+tan44)]*[(1+tan2)(1+tan43)]*.*(1+tan44)*(1+tan1)]
类似倒序求和
S*S=(1+tan1*tan44+tan1+tan44)*(1+tan2*tan43+tan2+tan43)+.*1*1
将 1-tan1*tan44=tan1+tan44 代入 得到
S*S=2*2*2*...*1*1= 2^44*1
所以S =2^22
即 2的22次方