tan(45°+A)+tan(45°-A)=2/cos2A 请问这道题的证明是怎样的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 07:32:05
tan(45°+A)+tan(45°-A)=2/cos2A 请问这道题的证明是怎样的?
tan(45°+A)+tan(45°-A)=2/cos2A 请问这道题的证明是怎样的?
tan(45°+A)+tan(45°-A)=2/cos2A 请问这道题的证明是怎样的?
tan(45°+A)=[1+tanA]/[1-tanA]=[sinA+cosA]/[cosA-sinA]
tan(45°-A)=[cosA-sinA]/[cosA+sinA]
两式相加,得:
=[(sinA+cosA)²+(cosA-sinA)²]/[(cosA-sinA)(cosA+sinA)]
=[2]/[cos²A-sin²A]
=2/cos2A
tan(45°+A)+tan(45°-A)
=(tan45+tanA)/(1-tan45*tanA)+(tan45-tanA)/(1+tan45*tanA)
=(1+tanA)/(1-tanA)+(1-tanA)/(1+tanA)
=[(1+tanA)^2+(1-tanA)^]2/(1-(tanA)^)
=2(1+(tanA)^2)/(1-(tanA)^2)
=2((cosA)^2+(sinA)^2)/((cosA)^2-(sinA)^2)
=2/cos2A
不是1+tanA=sinA+cosA,1-tanA=cosA-sinA而是[1+tanA]/[1-tanA]=[sinA+cosA]/[cosA-sinA](因为tanA=sinA/cosA,然后通分去分母的到后面的等式。)
两式相加,得:
=[(sinA+cosA)²+(cosA-sinA)²]/[(cosA-sinA)(cosA+sinA)]
=[(...
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不是1+tanA=sinA+cosA,1-tanA=cosA-sinA而是[1+tanA]/[1-tanA]=[sinA+cosA]/[cosA-sinA](因为tanA=sinA/cosA,然后通分去分母的到后面的等式。)
两式相加,得:
=[(sinA+cosA)²+(cosA-sinA)²]/[(cosA-sinA)(cosA+sinA)]
=[(sin²A+2sinAcosA+cos²A)+(sin²A-2sinAcosA+cos²A)]/[cos²A-sin²A]
=[2sin²A+2cos²A]/[cos²A-sin²A]
=[2(sin²A+cos²A)]/[cos²A-sin²A](因为sin²A+cos²A=1,cos²A-sin²A=cos2A)
=2/cos2A
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