在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=根号7,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E(1)证明平面A1DE⊥平面ACC1A1(2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 04:50:34
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=根号7,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E(1)证明平面A1DE⊥平面ACC1A1(2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=根号7,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E
(1)证明平面A1DE⊥平面ACC1A1
(2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=根号7,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E(1)证明平面A1DE⊥平面ACC1A1(2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值
1)
DE⊥A1E,DE⊥AA1
所以,DE⊥面ACC1A1
而DE ⊂面A1DE
所以平面A1DE⊥平面ACC1A1
2)
DE⊥面ACC1A1,因此,DE⊥AC
所以,CE=DC/2=AB/4=1
AE=AC-CE=4-1=3
A1E=√(AE^2+AA1^2)=√(9+7)=4
AD=AB*√3/2=2√3
作AF⊥A1E于F
因为DE⊥面ACC1A1,所以,DE⊥AF
所以,AF⊥面啊A1DE
所以,AF⊥A1E
所以,AF=AE*AA1/A1E=3√7/4
∠ADF是直线AD和平面A1DE所成角
sin∠ADF=AF/AD=(3√7/4)/(2√3)=√21/8
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点,点E在AC上
AA1⊥DE DE⊥A1E
DE⊥平面ACC1A1
平面A1DE⊥平面ACC1A1
(2)过A作AM垂直A1E交A1E于点M
AM⊥A1E DE⊥AM
AM⊥平面A1DE
直线AD和平面A1DE所成角为角ADM或其补角
DE⊥AC CD=2 CE=1 A...
全部展开
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点,点E在AC上
AA1⊥DE DE⊥A1E
DE⊥平面ACC1A1
平面A1DE⊥平面ACC1A1
(2)过A作AM垂直A1E交A1E于点M
AM⊥A1E DE⊥AM
AM⊥平面A1DE
直线AD和平面A1DE所成角为角ADM或其补角
DE⊥AC CD=2 CE=1 AE=3 AD=2√3
A1E=4 A1E*AM=AA1*AE AM=3√7/4
sin角ADM=AM/AD=√21/8
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