已知锐角A,B满足2tanA=tan(A+B),求tanB最大值.反正我做不出来.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:35:01

已知锐角A,B满足2tanA=tan(A+B),求tanB最大值.反正我做不出来.
已知锐角A,B满足2tanA=tan(A+B),求tanB最大值.反正我做不出来.

已知锐角A,B满足2tanA=tan(A+B),求tanB最大值.反正我做不出来.
tanB=tan(A+B-A)=(tan(A+B)-tanA)/(1+tanA*tan(A+B))
=(2tanA-tanA)/(1+tanA*tan(A+B))
=tanA/(1+2tanA^2) A为锐角,所以tanA>0
=1/(2tanA+1/tanA)
2tanA+1/tanA>=2√(2tanA*1/tanA)=2√2
等号成立当且仅当2tan=1/tanA,即tanA=1/√2
所以0