方程2x^-（√3 +1）x+m=0的两根为sinθ,cosθ,θ∈（0,2∏）,求（1）sinθ/1-cotθ+cosθ/1-tanθ;(2)m

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:59:19

方程2x^-（√3 +1）x+m=0的两根为sinθ,cosθ,θ∈（0,2∏）,求（1）sinθ/1-cotθ+cosθ/1-tanθ;(2)m
方程2x^-（√3 +1）x+m=0的两根为sinθ,cosθ,θ∈（0,2∏）,求（1）sinθ/1-cotθ+cosθ/1-tanθ;(2)m

方程2x^-（√3 +1）x+m=0的两根为sinθ,cosθ,θ∈（0,2∏）,求（1）sinθ/1-cotθ+cosθ/1-tanθ;(2)m
sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)
=sinθ+cosθ
=（√3 +1）/2
sinθ+cosθ=（√3 +1）/2
sinθcosθ=m/2
(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ=1+m=1+√3/2
m=√3/2

对（1）化简为sinθ+cosθ=-（√3 +1）/2（当sinθ不等于cosθ时）
（2）m=√3/2

看都能看出来，一种可能，sinθ=1/2，cosθ=√3/2；或者sinθ=√3/2，cosθ=1/2。
然后代进去算算就成了。。。
当然，正规做法是先求m。两个根x1,x2，用韦达定理
x1+x2=(√3 +1)/2
x1x2=m/2
因为根的平方和是1。
1=x1*x1+x2*x2=(x1+x2)^2-2*x1x2
所以m=√3/2，然后...

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看都能看出来，一种可能，sinθ=1/2，cosθ=√3/2；或者sinθ=√3/2，cosθ=1/2。
然后代进去算算就成了。。。
当然，正规做法是先求m。两个根x1,x2，用韦达定理
x1+x2=(√3 +1)/2
x1x2=m/2
因为根的平方和是1。
1=x1*x1+x2*x2=(x1+x2)^2-2*x1x2
所以m=√3/2，然后去解根。

收起

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