如图,已知四边形ABCD中,AC是对角线,F是AD上一点,E是BC上一点,且DF=BE.求证：EF过AC的中点.无法证角FAO=ECO 角AOF=COE 看清已知条件里面没有平行四边形！

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:44:40

如图,已知四边形ABCD中,AC是对角线,F是AD上一点,E是BC上一点,且DF=BE.求证：EF过AC的中点.无法证角FAO=ECO 角AOF=COE 看清已知条件里面没有平行四边形！

如图,已知四边形ABCD中,AC是对角线,F是AD上一点,E是BC上一点,且DF=BE.
求证：EF过AC的中点.

无法证角FAO=ECO 角AOF=COE  

看清已知条件里面没有平行四边形！

如图,已知四边形ABCD中,AC是对角线,F是AD上一点,E是BC上一点,且DF=BE.求证：EF过AC的中点.无法证角FAO=ECO 角AOF=COE 看清已知条件里面没有平行四边形！
根据LZ的给出的条件,我也画了几何图形,不用证明,直观就可以看出,如果四边形ABCD不是平行四边形,那么题目要求的答案是否定的,即EF不经过AC的中点.详见附图.
如果ABCD是平行四边形,那求证的过程就比较简单.
假定ABCD是平行四边形,
在△AFO和△CEO中,
因ABCD是平行四边形,则AD=BC,
又因为已知DF=BE,则AF=CE,
因为是平行四边形,则AD‖CE,
得出,∠FAO=∠ECO,
∠FOA=∠EOC(对顶角相等)
所以,△AFO≌△CEO
得出,AO=CO,
因而证出,EF过AC的中点.

证明；因为四边形ABCD中，AC是对角线，F是AD上一点，E是BC上一点，且DF=BE。
所以角FAO=OAB,ECO=OCD
所以EF过AC的中点

DF=BE
所以 AF= CE；
又角FAO=ECO 角AOF=COE
所以 三角形 AOF 全等 三角形COE
所以 AO=OC
所以 EF过AC的中点。

AF= CE；
又角FAO=ECO 角AOF=COE
所以 三角形 AOF 全等 三角形COE
所以 AO=OC
所以 EF过AC的中点。

看了半天，只能证明∠COE=∠AOF
因为∠COE+∠COF=180°，∠AOF+∠COF=180°。所以∠COE=∠AOF
AF=CE,再找一个相等的角就可以得到论证了，建议你试一试三角形外角等于两内角和找一找，应该可以的，我好久没做几何题了，看的眼花

用平行四边形的对称性来做啦~

如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,对角线AC交BD于O求证:四边形ABCD是等腰梯形 如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗? 如图,已知,在四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形, 平行四边形问题已知 如图 四边形abcd中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形 已知如图,在四边形ABCD中,对角线相交于点O,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交于点O,四边形AODE是平行四边形求证：四边形ABOE,四边形DCOE都是平行四边形 已知:如图,四边形ABCD中,对角线BD平分AC于O且BO 如图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,DE⊥AC,BF⊥AC,求证四边形DEBF是平行四边形 已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO． 求证：四边形ABCD是平行四边形．已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形 已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO． 求证：四边形ABCD是平行四边形．已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形 如图已知四边形abcd中对角线acbd并相交于点O,若BD=3,AC=4,泽四边形ABCD的面积是如图已知四边形abcd中对角线ac垂直于bd并相交于点O,若BD=3,AC=4,则四边形ABCD的面积是 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.求证：四边形AFCE是菱形. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 已知:如图,AC是四边形ABCD的对角线,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别为MN,求证:四边形BMDN是平行四边形 如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F是对角线AC上两点,且AE=CF,证明BE=DF 菜鸟题纯属送财富.= =已知：如图,在四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,已知AB=4,三角形AOB的周长是16,求对角线AC与BD的和.