已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.求证：四边形AFCE是菱形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 00:34:22

已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.求证：四边形AFCE是菱形.
已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.求证：四边形AFCE是菱形.

已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.求证：四边形AFCE是菱形.
证明：∵AE∥FC．
∴∠EAC=∠FCA．
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF．
∴EO=FO．
又EF⊥AC,
∴AC是EF的垂直平分线．
∴AF=AE,CF=CE,
又∵EA=EC,
∴AF=AE=CE=CF．
∴四边形AFCE为菱形．

由已知得，AE平行FC,
AC垂直平分EF
所以四边形AFCE是菱形。

思路如下：

  1. 三角形AOE与三角形COF的全等关系：OA=OC,OE=OF,∠AOE=∠COF=90°；从而得到AE平行且等于CF，故四边形AECF是平行四边形。

  2. 三角形AOE全等于三角形COE：OA=OC,OE=OE,∠AOE=∠COE=90°；从而得到AE=CE

综合1、2可知四边形AECF是菱形。

已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中… 如图在平行四边形ABCD中 如图在平行四边形abcd中 如图,在平行四边形ABCD中, 如图,在平行四边形ABCD中,E位内部一点,已知平行四边形ABCD的面积为6,求图中阴影部 已知:如图,在平行四边形ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证:四边形MENF是平行四边形.已知：如图,在平行四边形ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证：四边形MENF是平行四边形. 已知,如图,在四边形ABCD中,BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 如图,在平行四边形ABCD中,已知三角形BMF全等于三角形DNE. 已知如图,在平行四边形ABCD中,AF平分∠DAB交BC于点F 已知如图,在平行四边形ABCD中,DE=BF,求证：CD/DQ=PD/PQ 已知如图,在平行四边形ABCD中,DE等于BF,求证,CD：DQ＝PD：PQ 如图,已知在平行四边形ABCD中EF分别是BC、AD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,已知:AM=CN,那么,四边形MBND是平行四边形吗?说说你的理 已知：如图,在平行四边形ABCD中,E为AD中点,三角形BCE是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形 如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证；四边形ABCD是菱形.图形有误、急