高中数学三角的常规的几个公式的六卦图

高中数学三角的常规的几个公式的六卦图
高中数学三角的常规的几个公式的六卦图

高中数学三角的常规的几个公式的六卦图
倍角公式　　Sin2A=2SinACosA　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1　　tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）　　（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）　　三倍角公式　　sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)　　cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)　　tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
辅助角公式　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)　　tant=B/A　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B　　降幂公式　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))　　推导公式　　tanα+cotα=2/sin2α　　tanα-cotα=-2cot2α　　1+cos2α=2cos^2α　　1-cos2α=2sin^2α　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina　　=3sina-4sin³a　　cos3a　　=cos(2a+a)　　=cos2acosa-sin2asina　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa　　=4cos³a-3cosa　　sin3a=3sina-4sin³a　　=4sina(3/4-sin²a)　　=4sina[(√3/2)²-sin²a]　　=4sina(sin²60°-sin²a)　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)　　cos3a=4cos³a-3cosa　　=4cosa(cos²a-3/4)　　=4cosa[cos²a-(√3/2)²]　　=4cosa(cos²a-cos²30°)　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
半角公式　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))　　三角和　　sin(α+β+γ)=sinα•cosβ•cosγ+cosα•sinβ•cosγ+cosα•cosβ•sinγ-sinα•sinβ•sinγ　　cos(α+β+γ)=cosα•cosβ•cosγ-cosα•sinβ•sinγ-sinα•cosβ•sinγ-sinα•sinβ•cosγ　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα•tanβ•tanγ)/(1-tanα•tanβ-tanβ•tanγ-tanγ•tanα)　　两角和差　　cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ　　cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ　　sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)　　和差化积　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)　　积化和差　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2　　诱导公式　　sin(-α) = -sinα　　cos(-α) = cosα　　tan (—a)=-tanα　　sin(π/2-α) = cosα　　cos(π/2-α) = sinα　　sin(π/2+α) = cosα　　cos(π/2+α) = -sinα　　sin(π-α) = sinα　　cos(π-α) = -cosα　　sin(π+α) = -sinα　　cos(π+α) = -cosα　　tanA= sinA/cosA　　tan（π/2＋α）＝－cotα　　tan（π/2－α）＝cotα　　tan（π－α）＝－tanα　　tan（π＋α）＝tanα　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变,符号看象限　　万能公式　　sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］　　cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］　　tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］　　其它公式　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2