如何用向量推导点P1(X1,Y1)到直线AX+BY+C=0的距离公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:01:29

如何用向量推导点P1(X1,Y1)到直线AX+BY+C=0的距离公式
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如何用向量推导点P1(X1,Y1)到直线AX+BY+C=0的距离公式
A(x0,y0)是直线上任意一点,向量PA=(x0-x1,y0-y1) |PA|=根号[(x0-x1)^2+(y0-y1)^2]
直线AX+BY+C=0的法向量n=(A,B)
cos=向量PA*法向量n/|向量PA||法向量n|
d= |PA|*cos=
根号[(x0-x1)^2+(y0-y1)^2]*[Ax0-Ax1+By0-By1]/根号[(x0-x1)^2+(y0-y1)^2]*根号(A^2+B^2)
=|Ax1+By1-(Ax0+Vy0)|/根号(A^2+B^2) AX0+By0+C=0
d=|Ax1+Vy1+C|/根号(A^2+B^2)

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