设a,b为有理数,且|a|>0,方程||x-a|-b|=3有三个不相等的解,求b的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:02:29

设a,b为有理数,且|a|>0,方程||x-a|-b|=3有三个不相等的解,求b的值.
设a,b为有理数,且|a|>0,方程||x-a|-b|=3有三个不相等的解,求b的值.

设a,b为有理数,且|a|>0,方程||x-a|-b|=3有三个不相等的解,求b的值.
||X-a|-b|=3
|x-a|-b=±3
|x-a|=b+3或b-3
所以:
x-a=b+3
x-a=-b-3
x-a=b-3
x-a=3-b
所以:
x=a+b+3(1)
x=a-b-3(2)
x=a+b-3(3)
x=a-b+3(4)
(1)和(3)一定不相等,(2)和(4)也一定不相等
而由已知有三个不相等的解,
令(1)(2)相等,得b=-3,满足.
令(1)(4)相等,得b=0,则(2)(3)相等,不符合条件.
令(2)(3)相等,得b=0,不符合
令(3)(4)相等,得b=3,满足
故b=±3