作业帮现有8个角,其中90°一个,45°两个,30°两个,60°三个,从八个角中任取三个,恰好是一个直角三角形的三个内角的概率是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:15:21
现有8个角,其中90°一个,45°两个,30°两个,60°三个,从八个角中任取三个,恰好是一个直角三角形的三个内角的概率是多少?
现有8个角,其中90°一个,45°两个,30°两个,60°三个,从八个角中任取三个,恰好是一个直角三角形的三个内角的概率是多少?
现有8个角,其中90°一个,45°两个,30°两个,60°三个,从八个角中任取三个,恰好是一个直角三角形的三个内角的概率是多少?
要构成直角三角形,有两种情形
（1）两个45°,一个90°
概率为：
(2/8)*(1/7)*(1/6)*3=1/56
3种情况,所以乘3
（2）一个60°,一个90°,一个30°
概率为
(2/8)*(3/7)*(1/6)*6=6/56
(6种情况,所以乘6)
所以组成直角三角形的概率为1/56+6/56=7/56=1/8
(C12C31+C22 )/C83 =1/8
根据题意这三个角中必须有一个是90度，则有两种情况，90+45+45，或90+60+30
对于第一种，只有一种可能，对于第二种有2*3＝6种可能，故总有7种可能
从8个角取3个角共有C（8,3）＝56种，故恰好是一个直角三角形的三个内角的概率是7/56＝1/8
①首先，8个球中取3个球，一共有56种可能。（别跟我说这一步你不会。。。）
②然后要知道，需要组成直角三角形，那么90度的角必须选上。这样就需要知道，抽三次，能抽到一次90度的几率是多少，但是这个不好算，所以我们可以算，抽三次，都没有90度的概率，就是7/8乘以6/7乘以5/6。（意思就是在有8个球的时候抽取任意一个90度以外的7个球，后面两个意思一样。）这样得到，抽三次都没有90度的概率...
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①首先，8个球中取3个球，一共有56种可能。（别跟我说这一步你不会。。。）
②然后要知道，需要组成直角三角形，那么90度的角必须选上。这样就需要知道，抽三次，能抽到一次90度的几率是多少，但是这个不好算，所以我们可以算，抽三次，都没有90度的概率，就是7/8乘以6/7乘以5/6。（意思就是在有8个球的时候抽取任意一个90度以外的7个球，后面两个意思一样。）这样得到，抽三次都没有90度的概率是5/8，那么能抽中90度角的概率就是1-5/8=3/8。
③现在已经抽取到90度角，下面的问题就是7选2的问题了。必须要抽中一个45度和一个45度，或者一个30度和一个60度才可以组成直角三角形。因为这些球是带编号的，7个中抽到2个45度的概率是1/7乘以1/6乘以2，这里有乘以2，就是因为球是带编号的。抽到两个45度概率是1/21。一个30度一个60度的概率是3/7乘以2/6加2/7乘以3/6，同理因为球是带编号的，所以需要思考先抽取到60度后抽取到30度和先抽取到30度后抽取到60度，两种可能。抽取到一个30度一个60度的概率是2/7。那么，最后知道，当抽取到90度角之后，再抽取到可以组成直角三角形的角度的概率是1/21+2/7=1/3。
④抽取到90度的概率是3/8，所以题目最终所求是3/8乘以1/3=1/8。
有哪里想不通或没看懂可以再追问，做这种题就得一点点儿的扣，很麻烦但是懂了之后并不难。
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