〔数论〕 指标/原根/同余问题问题:x^11 mod 51 = 7, x = ?求思路某人的解答:用指标来解:首先化成两个高次同余式:x^11=7(mod3)和x^11=7(mod17)前者的解是x=1(mod3)后者用指标解为:indx^11=ind7(mod16)11in

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 20:43:58

〔数论〕 指标/原根/同余问题问题:x^11 mod 51 = 7, x = ?求思路某人的解答:用指标来解:首先化成两个高次同余式:x^11=7(mod3)和x^11=7(mod17)前者的解是x=1(mod3)后者用指标解为:indx^11=ind7(mod16)11in
〔数论〕 指标/原根/同余问题
问题:x^11 mod 51 = 7, x = ?
求思路
某人的解答:
用指标来解:
首先化成两个高次同余式:x^11=7(mod3)和x^11=7(mod17)
前者的解是x=1(mod3)
后者用指标解为:indx^11=ind7(mod16)
11indx=10(mod16)
indx=-2(mod16)
x=9(mod17)
再用中国剩余定理解同余式组x=1(mod3)、x=9(mod17)
就得到x=-8(mod51)=43(mod51)
其中的两步:
indx=-2(mod16)
x=9(mod17)
我不明白是如何解得的
哪位能指点一下吗?
还有前面 ind7(mod 16) 是如何推出 10(mod 16)的?
关键是那个10不明白
to:RuyiXP
我解x=1mod3,x=3mod17 怎么等于43?
过程如下: 3*17=51
17mod3=2, 3mod17=1
x=1*17*2 + 3*3*1 = 43
我不明白哪里错了
郁闷死了

〔数论〕 指标/原根/同余问题问题:x^11 mod 51 = 7, x = ?求思路某人的解答:用指标来解:首先化成两个高次同余式:x^11=7(mod3)和x^11=7(mod17)前者的解是x=1(mod3)后者用指标解为:indx^11=ind7(mod16)11in
不知道indx是什么意思,但至少这个答案是错的,43^11=929293739471222707=49 mod 51
正确答案是37,过程等我整理好再贴上来
补充:
他的解法一直到x=1mod3都是对的,后面的indx看不懂不作评论,我是这样做的:
由费马小定理得x^16=1mod17,所以7*x^5=1mod17.
这个式子等价于x^5=5mod17,再试x就行了.事实上,x=3
所以x=1mod3,x=3mod17,解得x=37

〔数论〕 指标/原根/同余问题问题:x^11 mod 51 = 7, x = ?求思路某人的解答:用指标来解:首先化成两个高次同余式:x^11=7(mod3)和x^11=7(mod17)前者的解是x=1(mod3)后者用指标解为:indx^11=ind7(mod16)11in 初等数论中的同余问题 同余方程问题,数论高手请进证明5X²+11Y²≡1(mod m)对任何正整数m都有解 有关数论的基础性问题~1.若ac同余于bc(mod m) 则当(c,m)=1时,a同余于b(mod m)2.ac同余于bc(mod mc) 则 a同余于b(mod m)请问这两条不是矛盾吗?X同余于3 (mod 4)且X同余于9 (mod 25)若a同余 一个数论问题对任意数m≥2,若有g同余于1(mod m)的最小次幂为Ф(m),则称g为m的原根.求哪些m有原根,哪些m没有原根,并证明.(最好给出具体形式) 数论中原根与指标一章中的一个问题定理7:设m,n都是大于一的整数,a是与m互素的整数,则 若n|m,则ord n(a)|ord m(a)在这条定理的证明过程中,书上说根据 a的ordm(a)次方同余于1(mod m),以及n 数论相关问题 关于数论同余方程问题是否存在一个素数p>=3,使得2^p≡2 mod p^2成立? 数论同余方程解数求数论题两道 要详细过程问题如图所示5 6 还有这个 这不明摆着的事麽。。 数论 同余 咋么得出的 同余问题几个性质的解释 同余问题有通解公式吗? 初等数论的整除问题 初等数论同余问题p为质数,0<a<p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)/a!(mod p)是 同余式 ax≡b (mod p)的解 求初等数论中的同余方程,请初等数论高手解决!求解同余方程f(x)=x^3+8x^2-x-1=0 (mod1331) 谢谢. 初等数论同余问题的题目说明 2^(2^5)+1 是否能被641整除 求(257^33 +46 )^26 被50除的余数求 n=7^(7^7) 的个位数 同余问题中的“差同减差”怎么证明 大学数论问题,求第18题