如何证明:1/2小于1=2+3+……+98+99/2+3+4+……+99+100小于99/100

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 03:47:44

如何证明:1/2小于1=2+3+……+98+99/2+3+4+……+99+100小于99/100
如何证明:1/2小于1=2+3+……+98+99/2+3+4+……+99+100小于99/100

如何证明:1/2小于1=2+3+……+98+99/2+3+4+……+99+100小于99/100
令x=2+3+4+……+98+99
则原式=(x+1)/(x+100)=(2x+2)/(2x+200)=(100x+100)/(100x+10000)
1/2=(x+100)/(2x+200),99/100=(99x+9900)/(100x+10000)
只需比较①x+100与2x+2、②99x+9900与100x+100的大小即可
①作差:(2x+2)-(x+100)=x-98=2+3+4+…+97+99>0,∴2x+2>x+100
②作差:(100x+100)-(99x+9900)=x-9800<0,∴100x+100<99x+9900
综上所述,1/2<原式<99/100

中间的分式可以用:首项加末项乘以项数除以二来算。得到102分之100(即100\102)再比较