已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:30:52
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
答案:|向量AG|的最小值=2/3
在△ABC中,延长AG交BC于点D,
因为,点G是三角形ABC重心
所以,AD是BC边上的中线,且 AG=2AD/3
因为,向量ABX向量AC=|向量AB|X|向量AC|Xcos120°=-2
所以,|向量AB|X|向量AC|=4
因为,向量AG=(2倍向量AD)/3,2倍向量AD= 向量AB+向量AC
所以,向量AG=(向量AB+向量AC)/3
所以,(向量AG)²=[(向量AB+向量AC)/3]²
=(1/9)*[|向量AB|²+2X向量ABX向量AC+|向量AC|²] (利用不等式:a²+b²》2ab)
》(1/9)[2X|向量AB|X|向量AC|+2X(-2)]=4/9,
即:(向量AG)²》4/9
所以,|向量AG|》2/3 即:|向量AG|的最小值=2/3
已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=
已知等边三角形的边长为2,点g是三角形abc的重心,则ag=?
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
已知点G是三角形ABC重心,若角A=60度,向量AB×向量AC=2,则|向量AG|的最小值为?3分之√3?
如图,G是三角形ABC重心,且AD垂直BE于点G,已知BC=a,AC=b,求AB长
已知三角形ABC 是圆x2+y2=9的内接三角形,点A(-3,0),重心G(-0.5,-1),求直线BC的方程
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已知g是三角形abc的重心,ab=13,ac=5,求bc向量点乘ag向量
已知A.B.C是不公线的三点,G是三角形ABC内一点,若向量GA+向量GB+向量GC=0,求G是ABC的重心
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量AB×向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?已知点G是三角形ABC重心AG=1/3(AB+AC)若角A=120度,向量ABX向量AC=-2向量ABX向量AC=-2=|AB|*|AC|*cosA=-1/2|AB|*|AC||AB|*|AC|=4|AG|^2=1/9[|A
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量AB×向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?能否不用均值不等式做
一道数学题 速度回答呀,..已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
已知,点G是三角形ABC的重心,过G的直线EF交AB,AC于E,F,求证BE/AE+CF/AF=1
已知等腰三角形ABC中,AB=AC=5,CB=8,点G是三角形ABC的重心,那么AG=明天就要交了
已知三角形ABC是圆X²+Y²=9的内接三角形,点A(-3,0) 重心G(-0.5,-1),求(1)直线BC的方程
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已知三角形的三个顶点在x^2=32y点A(8,2)且三角形ABC的重心G是抛物线的交点.qiuB的直线方程交点改成焦点
已知三角形的三个顶点在x^2=32y点A(8,2)且三角形ABC的重心G是抛物线的交点.qiuB的直线方程