已知a,b均为实数,设数集A={x|a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 10:04:03

已知a,b均为实数,设数集A={x|a
已知a,b均为实数,设数集A={x|a

已知a,b均为实数,设数集A={x|a
A,B都是[0,1]的子集
所以对于集合A
a≥0且a+4/5≤1
解得0≤a≤1/5
集合A的范围是从[0,4/5]到[1/5,1]

对于集合B
b-1/3≥0且b≤1
解得1/3≤b≤1
集合B的范围是从[0,1/3]到[2/3,1]

A∩B是求集合A,B的交集
交集的长度最小值就是让A∩B存在且长度最小.

从数轴上可以看出,集合A的范围比较大,集合B的长度比较小

当集合A取a最小时,A=【0,4/5】
此时若b也取较小的值,则A∩B=B,长度固定=1/3,所以b应该取最大值此时B=【2/3,1】
A∩B=【2/3,4/5】
长度=4/5-2/3=2/15

当集合A取a最大时,A=【1/5,1】
同理此时b应该取最小值B=【0,1/3】
交集A∩B=【1/5,1/3】
长度=1/3-1/5=2/15
可以看出两种情况长度相同

而其他情况A∩B均趋近于B或等于B,即长度逐渐接近1/3
所以2/15是最小值

不懂请追问