求教一道题,麻烦要过程,谢谢 设xy=xf(z)+yg(z),xf'(z)+yg'(z)≠0,其中z=(x,y)是x和y的函数证明(x-g(z))×∂z/∂x=(y-f(x))×∂z/∂y
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 22:33:54
求教一道题,麻烦要过程,谢谢 设xy=xf(z)+yg(z),xf'(z)+yg'(z)≠0,其中z=(x,y)是x和y的函数证明(x-g(z))×∂z/∂x=(y-f(x))×∂z/∂y
求教一道题,麻烦要过程,谢谢 设xy=xf(z)+yg(z),xf'(z)+yg'(z)≠0,其中z=(x,y)是x和y的函数
证明(x-g(z))×∂z/∂x=(y-f(x))×∂z/∂y
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xy=xf+yg
对等式两边分别求x、y的偏导
y=f+xf'(∂z/∂x)+yg'(∂z/∂x)
x=xf'(∂z/∂y)+g+yg'(∂z/∂y)
即
x-g=(xf+yg)(∂z/∂y)
y-f=(xf+yg)(∂z/∂x)
所以(x-g(z))×∂z/∂x=(y-f(x))×∂z/∂y
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