在半径R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:39:20

在半径R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值是
在半径R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值是

在半径R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值是
如图,设圆柱体底面半径为r,高为h,
则h=√(R²-r²)
圆柱体体积V=πr²·√(R²-r²)
令V对r的导数等于0：dV/dr=πr[2√(R²-r²)-r²/√(R²-r²)]=0
解得唯一驻点 r=(√2/2)R,据实际意义,V有3最大值,
所以当 r=(√6/3)R时,V最大,
其最大值为Vmax=π·(2/3)R²√[(1/3)R²]=[(2√3)/9]πR³

（2*π*R*R*R*根号3）/9 解法是引入一个角度 比如a 用正余弦 表示出体积V的函数 然后求导 求极值

在半径R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值是 在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值为多少? 在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值为多少? 在半径为R的半球内有一内接圆柱,求这个圆柱侧面积的最大值. 在半径为R的半球内有一个圆柱,求圆柱侧面积最大. 一道简单的数学填空题,请给出准确的步骤.和明确的分析思路.在半径为R的半球内有一个内接圆柱,则这个圆柱侧面积的最大值为__________ 一个半球的表面积为Q,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的表面积是多少? 储油罐的表面积S为定值,它的上部是半球,下部是圆柱,半球的半径等于圆柱底面半径 1:试用半径r表示储油罐的表面积S为定值,它的上部是半球,下部是圆柱,半球的半径等于圆柱底面半径1:试用 一个圆柱的底面半径是r,高为h,则这个圆柱的侧面积用字母表示为? 在半径R的球内有一内接圆柱,设圆柱底面半径为r,当圆柱的测面积最大,r/R为 在半径R的球内有一内接圆柱,设圆柱底面半径为r,当圆柱的测面积最大,r/R为 已知球的半径为r在球内内接一个圆柱,这个圆柱底面半径,高为何值时.它的侧面积的最大值是多少? 已知球的半径为r在球内内接一个圆柱,这个圆柱底面半径,高为何值时.它的侧面积的最大值是多少? “已知球的半径为R,在球内作一个内接圆柱,这个圆柱的底面半径与高为何值时,它的侧面积最 已知球半径为R,在球内做一个内接圆柱,当这个圆柱底面半径与高为何值时,它的侧面积最大?立体几何 储油罐的表面积s为定值,他的上半部份是球,下部是圆柱,半球半径等于圆柱底面半径.当圆柱高h与半径r的比值为多少时,储油罐的容积v最大 半径为R的球有一个内接圆柱,则这个圆柱的底面半径为何值时,它的侧面积最大?最大值是多少? 半径为R的球有一个内接圆柱,则这个圆柱的底面半径为何值时,它的侧面积最大?最大值是多少?