三次函数在指定区间上不单调求参数的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 11:14:53

三次函数在指定区间上不单调求参数的取值范围
三次函数在指定区间上不单调求参数的取值范围

三次函数在指定区间上不单调求参数的取值范围
1.利用集合间的包含关系求参数范围例1已知函数(fx)=x2+ax+3,在x∈[-2,2]上单调,求实数a的取值范围.∵(fx)=(x+a2)2+3+a22,其图像为开口向上的抛物线,对称轴为x=-a2∴(fx)在(-∞,-a2]上单调递减,在[-a2,+∞)上单调递增.若(fx)在[-2,2]上单调,则[-2,2]哿(-∞,-a2],或[-2,2]哿[-a2,+∞)∴-a2≥2或-2a≤-2即a≤-4或a≥4评注:若已知二次函数在某个区间的单调性,则只需借助二次函数对称轴与区间的位置关系即可建立关系式.2.利用函数单调性与导数之间的关系1)利用导数转化成恒成